Posted on 2007-07-25 12:26
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Mathematics
各符号的定义与上文中最近处的定义相同。
1. 设R属于A*A，若R是自反的、反对称的和传递的，则称R是A上的偏序关系。 partial order
2. 称一个非空集合A及其A上的一个偏序关系<=组成的有序二元组(a, <=)为一个偏序集。partially ordered set, or simply poset.
3. 若(A, <=)为一个偏序集，若对于一切x,y属于A，如果x<=y或者y<=x成立，则称x与y是可比的。
4. 若x与y是可比的，且x<y（即x<=y且x!=y），但不存在z属于A，使得x<z<y，则称y覆盖x。
5. 哈斯图作法： Hasse diagram
(1) 省去关系图中每个顶点处的环。
(2) 若y覆盖x，则将代表y的顶点放在代表x的顶点之上，并连线，省去有向边的箭头。
6. 若对于一切x,y属于A，x与y均可比，则称<=为A上的全序关系，或线性关系。linear order
7. 若R是反自反的和传递的，则称R为A上的拟序关系，常将R记作<。
8. 最大元 最小元 极大元 极小元 上界 下界 最小上界 最大下界
其实这些词的区别和高数中的很相近，“最”针对自身集合的所有元素，“极”针对自身集合的部分元素，“界”指有一个更大的包含自身集合的参照系下的情况。
9. 线性关系中由于任何两个元素均可比，因此哈斯图中就可以表示为一条直线，从而容易理解线性的由来。又称为链，元素个数称为链的长度。
10. 良序关系：拟全序集(A, <)中任何非空子集均有最小元。