先学者为师

你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
 
解题思路：
1、先给四个罐子编号1、2、3、4。 2、如果已知只有一个罐子被污染：则1号1个，2号拿2个，3号拿3个，4号拿4个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为1,2,3,4。 若是1，就是1号罐；若是2，就是2号罐；若是3，就是3号罐； 若是4，就是4号罐； 3、如果四个罐子都可能被污染，也可能不被污染：则1号拿1个，2号拿2个，3号拿4个，4号拿8个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。若是0，四个罐子都没被污染；若是1，就是1号罐；<br 若是2，就是2号罐； 若是3，就是1、2号罐； 若是4，就是3号罐；若是5，就是1、4号罐；若是6，就是2、3号罐； 若是7，就是1、2、3号罐； 若是8，就是4号罐； 若是9，就是1、4号罐；若是10，就是2、4号罐；若是11，就是1、2、4号罐； 若是12，就是2、4号罐； 若是13，就是1、3、4号罐； 若是14，就是2、3、4号罐； 若是15，四个罐子全被污染。 （步骤3实际上已经包含步骤2。）
参考答案： 同上。

试题拓展：
1、有10瓶药丸，其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒，超重药丸6g/每粒，每瓶药丸的数量相同。求：只用一架天平，只称一次，找出哪几瓶装有超重药丸。（答案：分别取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒） 2、有N瓶药丸，其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒，超重药丸6g/每粒，每瓶药丸的数量相同。求：只用一架天平，只称一次，找出哪几瓶装有超重药丸。（答案：分别取出1、2、4、...、2^n粒）3、10个箱子，每个箱子10个苹果，其中一个箱子的苹果是9两/个，其他的都是1斤/个。 要求利用一个秤，只秤一次，找出那个装9两/个的箱子。（答案：编号，分别取出1、2、4、...、10个，秤，减，少n两就是n号）

你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
 
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。
参考答案：
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。

试题拓展：
1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。）

1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
 
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案：
40瓶

试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N） 2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30） 3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20）

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0）

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？

解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。 由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

答案：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了

题目:

有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
评分标准：
1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
2、60分钟以内做出来：智力很高。
3、两小时内做出来： 智力相当高。
4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。
给某些自做聪明的人的提示,那个异常的球并不等于偏重,也不等于偏轻,所以可能是轻的,也可能是重的。

答案：
12个乒乓球平均分成3组（A组、B组、C组），每组4个。
各球分别命名为A1、A2、A3、A4、B1……
先将A组和B组上秤比较，如果相同，则异常球在C组中，之后的两遍上秤机会就判断C组的四个球，这样很容易，不再详述。
如果A组和B组不平衡，说明异常球在这两组中。给可能有轻球的那组（秤盘上升）起名为A组，可能有重球的那组（秤盘下降）起名为B组，C组都是标准球。
之后，第二遍上秤：左边的托盘中放入三个标准球和一个A组球（A1），右边的托盘中放入两个A组球（A2、A3）和两个B组球(B1、B2)。之后可能会出现三种情况：
第一种情况——
如果秤盘平衡，则说明秤外的B3、B4里有一个重球，或者A4是个轻球。这种情况下，第三遍上秤：比较B3和B4，如果平衡，则秤外的A4是轻球，如果不平衡，则哪个秤盘下沉，它上面的那个是重球。（因为B组是重球嫌疑组，不能有轻的）。
第二种情况——
如果秤右盘上升了，说明右盘中的A3、A4里有一个轻球，[因为左盘里没有B组（重球嫌疑组）的球，所以一旦右盘上升，则肯定是A3、A4里有轻的]，之后的第三遍上秤机会就判断它们俩。（容易，不详述）
第三种情况——
如果秤右盘下降了，说明右盘中的B1、B2里有一个重球，或者是左盘中的A1是个轻球。这种情况下第三遍上秤：称B1和B2，如果平衡，则秤外的A1是个轻球，如果不平衡，则哪个秤盘下沉，盘上面的球是重球。

问题:

首先说HUB,也就是 集线器 。它的作用可以简单的理解为将一些机器连接起来组成一个局域网。而 交换机 （又名交换式集线器）作用与集线器大体相同。但是两者在性能上有区别：集线器采用的式共享带宽的工作方式，而交换机是独享带宽。这样在机器很多或数据量很大时，两者将会有比较明显的。而 路由器 与以上两者有明显区别，它的作用在于连接不同的网段并且找到网络中数据传输最合适的路径 ，可以说一般情况下个人用户需求不大。路由器是产生于交换机之后，就像交换机产生于集线器之后，所以路由器与交换机也有一定联系，并不是完全独立的两种设备。路由器主要克服了交换机不能路由转发数据包的不足。

总的来说，路由器与交换机的主要区别体现在以下几个方面：

（1）工作层次不同

最初的的交换机是工作在OSI／RM开放体系结构的数据链路层，也就是第二层，而路由器一开始就设计工作在OSI模型的网络层。由于交换机工作在OSI的第二层（数据链路层），所以它的工作原理比较简单，而路由器工作在OSI的第三层（网络层），可以得到更多的协议信息，路由器可以做出更加智能的转发决策。

（2）数据转发所依据的对象不同

交换机是利用物理地址或者说MAC地址来确定转发数据的目的地址。而路由器则是利用不同网络的ID号（即IP地址）来确定数据转发的地址。IP地址是在软件中实现的，描述的是设备所在的网络，有时这些第三层的地址也称为协议地址或者网络地址。MAC地址通常是硬件自带的，由网卡生产商来分配的，而且已经固化到了网卡中去，一般来说是不可更改的。而IP地址则通常由网络管理员或系统自动分配。

（3）传统的交换机只能分割冲突域，不能分割广播域；而路由器可以分割广播域

由交换机连接的网段仍属于同一个广播域，广播数据包会在交换机连接的所有网段上传播，在某些情况下会导致通信拥挤和安全漏洞。连接到路由器上的网段会被分配成不同的广播域，广播数据不会穿过路由器。虽然第三层以上交换机具有VLAN功能，也可以分割广播域，但是各子广播域之间是不能通信交流的，它们之间的交流仍然需要路由器。

（4）路由器提供了防火墙的服务

路由器仅仅转发特定地址的数据包，不传送不支持路由协议的数据包传送和未知目标网络数据包的传送，从而可以防止广播风暴。
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从OSI体系结构来看，集线器属于OSI的第一层物理层设备，而交换机属于OSI的第二层数据链路层设备。这就意味着集线器只是对数据的传输起到同步、放大和整形的作用，对数据传输中的短帧、碎片等无法有效处理，不能保证数据传输的完整性和正确性；而交换机不但可以对数据的传输做到同步、放大和整形，而且可以过滤短帧、碎片等。

从工作方式来看，集线器是一种广播模式，也就是说集线器的某个端口工作的时候其他所有端口都有名收听到信息，容易产生广播风暴。当网络较大的时候网络性能会受到很大的影响，那么用什么方法避免这种现象的发生呢？交换机就能够起到这种作用，当交换相工作的时候只有发出请求的端口和目的端口之间相互响应而不影响其他端口，那么交换机就能够隔离冲突域和有效地抑制广播风暴的产生。

从带宽来看，集线器不管有多少个端口，所有端口都共享一条带宽，在同一时刻只能有两个端口传送数据，其他端口只能等待；同时集线器只能工作在半双工模式下。而对于交换机而言，每个端口都有一条独占的带宽，当两个端口工作时并不影响其他端口的工作，同时交换机不但可以工作在半双工模式下也可以工作在全双工模式下。

目前，80％的局域网（LAN）是以太网，在局域网中大量地了集线器（HUB）或交换机（Switch）这种连接设备。利用集线器连接的局域网叫共享式局域网，利用交换机连接的局域网叫交换式局域网。那它们二者有何区别呢？

大家知道，以太网中采用的工作方式是CSMA／CD（载波监听多路访问／冲突检测），对于发送端来说，它每发送一个数据信息时，首先对网络进行监听，当它检测到线路正好有空，便立即发送数据，否则继续检测，直到线路空闲时再发送。对于接收端来说，对接收到的信号首先进行确认，如果是发给自己的就接收，否则不予理睬。

在介绍集线器与交换机二者区别的时候，我们先来谈谈网络中的共享和交换这两个概念。在此，我们打个比方，同样是10个车道的马路，如果没有给道路标清行车路线，那么车辆就只能在无序的状态下抢道或占道通行，容易发生交通堵塞和反向行驶的车辆对撞，使通行能力降低。为了避免上述情况的发生，就需要在道路上标清行车线，保证每一辆车各行其道、互不干扰。共享式网络就相当于前面所讲的无序状态，当数据和用户数量超出一定的限量时，就会造成碰撞冲突，使网络性能衰退。而交换式网络则避免了共享式网络的不足，交换技术的作用便是根据所传递信息包的目的地址，将每一信息包独立地从端口送至目的端口,避免了与其它端口发生碰撞，提高了网络的实际吞吐量。

共享式以太网存在的主要问题是所有用户共享带宽，每个用户的实际可用带宽随网络用户数的增加而递减。这是因为当信息繁忙时，多个用户都可能同进“争用”一个信道，而一个通道在某一时刻只充许一个用户占用，所以大量的经常处于监测等待状态，致使信号在传送时产生抖动、停滞或失真，严重影响了网络的性能。

集线器上是一个中继器，而中继器的主要功能是对接收到的信号进行整形再生放大，使被衰减的信号再生（恢复）到发送时的状态，以扩大网络的传输距离，而不具备信号的定向传送能力。

交换式以太网中，交换机供给每个用户专用的信息通道，除非两个源端口企图将信息同时发往同一目的端口，否则各个源端口与各自的目的端口之间可同时进行通信而不发生冲突。

交换机只是在工作方式上与集线器不同，其它的连接方式、速度选择等则与集线器基本相同。

不久的将来，局域网中的交换机将逐取代集线器。

交换机一般用于LAN-WAN的连接，交换机归于网桥，是数据链路层的设备，有些交换机也可实现第三层的交换。 路由器用于WAN-WAN之间的连接，可以解决异性网络之间转发分组，作用于网络层。他们只是从一条线路上接受输入分组，然后向另一条线路转发。这两条线路可能分属于不同的网络，并采用不同协议。相比较而言，路由器的功能较交换机要强大，但速度相对也慢，价格昂贵，第三层交换机既有交换机线速转发报文能力，又有路由器良好的控制功能，因此得以广泛应用。

目前个人比较多宽带接入方式就是ADSL，因此笔者就ADSL的接入来简单的说明一下。现在购买的ADSL猫大多具有路由功能（很多的时候厂家在出厂时将路由功能屏蔽了，因为电信安装时大多是不启用路由功能的，启用DHCP。打开ADSL的路由功能），如果个人上网或少数几台通过ADSL本身就可以了，如果电脑比较多你只需要再购买一个或多个集线器或者交换机。考虑到如今集线器与交换机的 价格相差十分小，不是特殊的原因，请购买一个交换机。不必去追求高价，因为如今产品同质化十分严重，我最便宜的交换机现在没有任 何问题。给你一个参考报价，建议你购买一个8口的，以满足扩充需求，一般的价格100元左右。接上交换机，所有电脑再接到交换机上就行了。余下所要做的事情就只有把各个机器的网线插入交换机的接口，将猫的网线插入uplink接口。然后设置路由功能，DHCP等， 就可以共享上网了。