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逆元:不存在的真实存在

Posted on 2009-02-07 22:22 canonical 阅读(1414) 评论(1)  编辑  收藏 所属分类: 设计理论

       负数没有直接的几何意义,因此它被认为是对应于不存在的事物。而按照古希腊的逻辑,不存在的事物是不可能存在的,因而也就是无法被理解的,更不可能参与到 推理过程中,因此是无意义的,无法被定义的, 因此它是不存在的。中国人注重的是运算的合理性,而不是数的真理性,大概在公元前400年左右就创造了负数和零的概念。而在西方直到公元7世纪(唐代)的 一本印度人的著作中才出现负数,它被用来表示负债。西方人没有能够创造负数,他们对负数的接受更迟至15世纪左右。这件事实在一定程度上说明了存在某种深 刻的困难阻碍我们理解负数概念。
       在引入负数之前,3x^2 + 8 = 4x 和  3x^2 + 4x + 8 = 0 这两个方程的结构是完全不同的,它们需要不同的求解技术,因此也就不可能利用符号抽象出 a x^2 + b x + c = 0。引入负数才使得我们能够以统一的方式提出问题,并研究通用的求解技术。
      群论(Group Theory)是对结构进行抽象研究的数学分支。群的定义包括四条规则
1.    元素之间的运算满足结合律 (a * b) * c = a * (b * c)
2.    元素之间的运算封闭,即 a * b 仍然属于该群
3.    存在单位元,即对所有a, a * e = e*a = a
4.    每个元素存在对应的逆元,a * a^-1= e
      逆运算是非常重要的结构要求,逆元是对负数的一种抽象推广。如果没有逆元,则只能构成半群(semi-group),它的性质要少很多。


      目前软件设计中所有的原则都指向组装过程,从无到有,层层累进。构件组装的隐喻中所包含的图像是操纵实际可见的积木,是缺少逆元概念的。

      考察一个简单的例子,假设需要的产品是三角形内部挖去一个五边形的剩余部分。有三种生产策略:
1.    对最终需要的产品形态进行三角剖分,使用8个小三角形拼接出来。这种方式比较繁琐,而且最后粘接工序的可靠性和精确性值得怀疑。
2.    拿到一个真实的三角形,然后用刀在内部挖出一个五边形的洞。这种方式需要消耗一定的人工,而且也很难保证五边形的精确性,即使我们曾经精确的生产过其他五角形和三角形。实际上一般情况下我们是逐步锉出一个五边形的,并没有充分利用到五边形的对称性。
3.    在概念空间中做一个抽象计算  (-五边形) + (三角形) = 所需产品
如果我们能够生产一种负的五边形和一种正的三角形,则可以立刻得到最终的产品。



 
在软件开发的实践中,我们目前多数采用的是两种方式:
1.    采用可视化设计工具通过拖拽操作开发出完整的界面和后台
2.    拷贝一些已有的代码,删除掉不需要的部分,增加一些新的实现,也可能对已有实现做一些不兼容的修正。

在第二种方式中
           新结构的构造 = 已有结构 + 软件之外的由人执行的一个剪裁过程
这个剪裁过程表现为一个时间序列。如果我们对原有结构进行了调整,则需要重新关联一个时间序列,而此时间序列并不会自动重播。为了压缩以时间为度量单位的 生产成本,我们必须减少对时间序列的依赖。在时间序列中展开的一个构造过程可以被转化为一个高维设计空间中的一种更加丰富的构造原理,我们最终的观测可以 看作是设计空间向物理空间的一个投影(想象一束光打下来)。这种方式更容易保证程序的正确性。
          时间序列 --[原理转化]--> 空间关系


    这样我们就可以使用第三种生产策略:利用构造原理进行抽象计算。如果我们只盯着产品的最终形态看,只是想着怎么把它像搭积木一样搭建出来,就不可能识别出 系统结构本身所蕴含的对称性。如果我们发现了系统内蕴的结构特征,但是却只能通过构造过程中的行动序列来追随它,同样无法实现有效的工作复用。同时因为这 个行动序列一般处于系统规则约束之外,完全由人的自觉来保障,因此很难保证它的正确性。现实世界的规范要求并不是模型本身所必须满足的,只要我们能够创造 新的结构原理,在概念空间中我们就可以拥有更多的自由。现在业内鼓吹的软件构造原理多半是参照物理世界中生产具体物质产品的生产工序,却没有真正把握信息的抽象本质。掌握规则,制订规则,才是信息空间中的游戏规则。

    物理学中最重要的分析学思想之一是微扰论(Perturbation). 针对一个复杂的物理现象,首先建立一个全局的规范的模型,然后考虑各种微扰条件对原有模型的影响。在小扰动情况下,模型的变化部分往往可以被线性化,被局 域化,因而问题得到简化。微扰分析得到的解依赖于全局模型的解而存在,因而这是一种主从关系的分解方式。但是如果主体模型是我们已经熟知的物理现象,则我 们关注的重点可以全部放在扰动解上,认为所有特定的物理规律都体现在扰动解中。如果微扰分析得到的物理元素足够丰富,则微扰模型本身可以成为独立的研究对 象,在其中我们同样可以发现某种普适的结构规律。
    考察如下的构造过程
       X = a + b + c
       Y = a + b + d = (a + b + c) - c + d = X - c + d
    对于数学而言,上述的推导是等价的,但是对于物理学而言,Y = a + b + d 和  Y = X - c + d是有着本质不同的。第一种方式要求打破原先X的构造,而重新的组装其实是有成本的,特别是在X本身非常复杂的情况下。典型的,如果X是经过测试的功能, 重新组装后原先由测试保障的概念边界被打破。
         我们可以从Y = X + dX抽象出扰动模型  dX = - c + d
主从分解模式自然的导出逆元概念。

      如果没有逆元,我们必然需要分解。但是如果发掘了背景这一概念,在逆元运算下,对背景不是分解让其成为可见的部分,而是采用追加的,增删的方法对背景结构 进行修正,则我们有可能在没有完整背景知识的情况下,独立的理解局部变化的结构。即背景是透明的,知识成为局部的。在Witrix平台中,BizFlow + DaoWebAction + StdPage 才构成完整的程序模型,BizFlow其实是对标准模型的差异描述,但是它可以被单独的理解。如果我们从接触程序开始就接受BizFlow, 就可能完全不需要了解数据库访问和前台界面渲染的知识。我们并不是通过在DaoWebAction中设定各种可预见的调用形式,而是在BizFlow中通 过类似AOP的操作方式直接对标准模型进行修正。这种修正中一个很重要的部分就是删除标准模型中缺省提供的功能。
     WebMVC之前世今生 http://canonical.javaeye.com/blog/163196
     Witrix架构分析 http://canonical.javaeye.com/blog/126467


      变化的部分构成独立于原始模型的新的模型,它的结构关系是完备的,可以独立的理解。在原始模型崩溃的情况下,它仍然可能保持有效性。
      从物理学的角度看,我们所观测到的一切物理现象,都是某种物理作用的结果,也就是物质结构相对于背景状况的一种偏离。我们只可能观测到变化的部分,因此我们对世界的认识其实只是世界的扰动模型而已,世界的本体不属于科学研究的范畴。

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2009-02-08 23:05 by Flying11
Flying11看不明白

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