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所以可以把集合论（包括集合的定义和运算）看作是逻辑的形式化表示。

1．   通过外延定义概念

A={a,b,c} 。外延中的对象与概念的关系： a ∈ A

2．   通过内涵定义概念

A={x|x 满足所有内涵的条件 }

3．   概念的运算

首先约定：空概念 Æ ；论域 R ：是逻辑运算的前提，是对概念进行运算和比较的范围。

交 Ç （逻辑乘），并 È （逻辑加），差－（逻辑减），非 Ø （逻辑反）

概念的运算结果可以产生新的概念，表现为知识的创新。

4．   概念间的关系

相容关系 A Ç B ¹ Æ

           其中交叉关系： A Ç B Ì A 且 A Ç B Ì B

           包含关系： A Ì B 或 B Ì A

           全同关系 ： A=B

不相容关系 A Ç B= Æ

           其中矛盾关系： A È B ＝ R

           反对关系： A È B Ì R

5．   运算律

交换律： A È B ＝ B È A ； A Ç B ＝ B Ç A

结合律：（ A È B ） È C ＝ A È （ B È C ）；（ A Ç B ） Ç C ＝ A Ç （ B Ç C ）

分配律： A È （ B Ç C ）＝ （ A È B ） Ç （ A È C ）； A Ç （ B È C ）＝（ A Ç B ） È （ A Ç C ）

反演律（德摩根律）： Ø （ A È B ）＝ Ø A Ç Ø B ； Ø （ A Ç B ）＝ Ø A È Ø B

上面是数学的形式化，是针对人的。计算机并不懂这个，所以对于计算机的形式化应该反应在类的设计上：

转自：http://club.china.alibaba.com/FCKeditor/editor/fckeditor.html?InstanceName=body&Toolbar=Default

汉语的一个明显的优势是，思维面广阔，在数学上由于单音节发音，对数字的反应速度也更快，但在逻辑思维方面还是拼音文字较好，但从人类文明发展的趋势看，作为表意文字的汉语，由于可以自由组合新名词新概念以至新思想，可以容纳信息和知识爆炸的冲击，无疑将发展为人类的共同语言，用这种语言来交流思想更加方便，更加丰富多彩，当然在论文和计算机语言是汉语和拼音文字并用了，汉语的伟大就在于兼容，你们看看在汉语的学术论文有汉语和阿拉伯数字和西方拼音文字的混用现相，但在英语论文中则找不到一个汉字，中国的物理学专家可以凭借他在中学时代的化学基础知识通读化学专家的论文，反之依然，而英美的不同行业的专家要交流他们的学术成果，则是对牛弹琴，凭这个优势，汉语就有资格成为世界语，而我们国内还有些学者还要把汉语拼音化，这不是邯郸学步东施效颦吗？我们中国人民也有资格控告那些所谓的文明的西方人，是谁在制造环境污染,破坏森林和草原，就是他们，因为印刷同样内容的一本书，西方语言要比汉语浪费2倍的纸张，全世界使用西方语言的人要比使用汉语的人多5倍，按照简单的因素级连倍乘法，就要浪费10－20倍以上的木材增加20倍以上的工业废水，就语言的优越性来讲，西方人没有什么资格对汉语说三道四，连文盲都知道从联合国五种工作语言找出汉语文本，因为汉语文本是最薄的那一本。
　　中国人心里有这样一种成见；认为汉语迟早要被英语所淘汰。
　　记得有一次，大概是胡野碧在辩论时干脆把它清楚地说了出来。前几天“世纪大讲堂”请了一位学者李锐也认为全球化的结果是让英语统治世界。只有阮次山在一次“大时代，小故事”中谈到汉语的思维速度比英语快。但是，他又提出一个问题；既然由于汉语使用了‘声’使得汉语的思维速度比英语快，语言的好坏其实取决于两个方面，第一、是不是能够用很少的记忆来掌握，第二、是不是能够在有生之年掌握到比其他人更多的知识？用一句极限的话来讲应该是：最好的语言是不学而知，但是所掌握的知识又最多的语言，或者说，学少而知多的语言。
　　英语与普通话相比则不同，国际音标中，英语有20个元音和20个辅音，所以英语的声音种类不会超过20×20＝400个；反过来说，不在这四百个声音之内的任何声音都不被英语所承认，或者被认为是不正确的发音；这里所说的不是“音节”。比较一下就会看出，汉语的发音种类是英语的3倍。
　　下面要说一下，为什么声音种类越多，思维速度就越快。这个问题，去年我在“北大中文”论坛讨论了一个月才使大家弄清楚，在这里我希望尽量说得简单。假设有一个仅会发两种声音的人，具体地讲，他就会发a和b两个音。根据电脑的理论，我们知道，他用这两个符号依然可以表达整个世界。再假设，世界上仅有400种事物需要表达，那么，一个英国人可以用每一个发音来表达400种事物中的一件，而仅会发两个声音的人，有时就不得不用九个发音来表达400种事物中的一件，因为二的九次方才大于400。比如，英国人用“i”代表“我”而仅会两个声音的人可能要用abbababba代表“我”这个概念。一般人每发一个声音大约需要消耗四分之一秒的时间。比较两者就会看出，仅会两个声音的人，不但表达得慢，而且还费力气。在表达“我”这个概念的时候，英国人使用四分之一秒的时间，而仅会两个声音的人使用了二又四分之一秒。如果两个人总以这样的比例生活一辈子，他们一生中所享受到的所有信息将是它的反比9:1。实际的情况中，最明显的是日语与汉语的对照，我们知道，日语使用了100种不同的声音，而汉语使用了1200种声音，因此很多汉字让日本人一念就必须用两个或者三个声音来表达。我们假设日语中所有的字都用两个声音来表达，那么岂不是说，日本人一生所能够享受到的信息仅仅是中国人的一半吗？我曾经思考过，这是不是与日本历史上从来没有出现过伟大的思想家有关。我们知道，思维实际上是一种心里说的过程，如果在说话时表达得快，那么，思维的速度也应该跟着快。具体的例子是赵元任曾经比较用英语和汉语背诵乘法口诀的速度，汉语使用了30秒，而英语使用了45秒。因此，如果两个人同时用英语和汉语来背诵的话，到了30秒的时候，汉语使用者一定想到了九九八十一，而英语使用者则一定到不了这里，说不定，他想到的仅仅是七七四十九。这就证明了使用发音种类多的语言比使用发音种类少的语言思维速度快。这一点曾经被国、内外许多学者所证实。至于思维速度快是否就代表聪明这个问题是被很多学者所承认的。
　　我的证据是解释一个历史上的“谜”：古希腊人为什么比其他人更聪明？因为希腊的文化来自古菲尼基人，我们知道菲尼基人发明了人类的拼音字母，就声音的分解来说，这是一大进步，就思维速度来说，它是一大倒退。因为，为了筛选容易区分的声音元素，菲尼基人仅仅使用了22个辅音，这样，它的表达速度当然比现在任何语言都慢，而希腊人则采用了元音，我们知道元音与辅音结合以后，声音种类等于增加了好几倍。事实上，菲尼基人的声音中也有元音，否则他们是发不出来的。所谓的22个辅音是说他们仅承认这22个辅音为信息栽体，也就是，ma、me、mu、mai、muo在他们的耳朵里与一个m没有任何区别就像me的四种声调对于英国人来讲没有任何区别一样。由于声音种类的突然增加使得希腊人的思维突飞猛进，造成了后来的现象。论坛上曾经有人问汉语的声音种类依然多于英语，为什么没有英国先进。我的回答是，当声音种类突然增加的时候就有新思想出现，反之，当声音种类减少时，思想就趋于保守，而元朝以后，中国的声音中失掉了一个“入”声，中国的衰弱正巧从那时开始。最后，在讨论尼安德特人的时候，人们也发现，使用声音种类少的人种会被历史淘汰。
　　我之所以认为汉语必定战胜英语的根据还不在这里，关键是要解决人类目前所面临的知识爆炸问题。我们知道，目前的英语单词包括各种生物名称及专利发明的新术语已经超过了数百万，如果考虑到英语中有一些可以推导和联想的成份；比如前、后缀和复合词等，它所需要记忆的基本单词也有一百万个。而所有这些单词在汉语中都可以用四千个汉字来表达。根本的原因还是英语的发音种类不够。
　　比如pork这个词，在英语中代表猪肉，它和猪pig、肉meat没有任何关系而仅仅代表它们的一个联合体而已，如果把猪肉pork、羊肉mutton、牛肉beef、猪油lard、羊油suet和牛油talon放在一起进行比较的话就发现，英语中所有的联体词都是一个与其中任何一个分解词毫无关联的新符号，而它们却构成了英语词汇的主体，英语中几百万的单词就是这样来的。它的根本原因是由于如果将pork改成pig和meat连在一起的形式，那么就要发音四次而pork仅仅发音两次；所以联体的词能够节省发音却要增加记忆，而分体的词，无需记忆可是却增加了发音次数。设想，一位屠夫，每天要用到“猪肉”这个词上千次，使用两次发音的单词要比使用四次发音的词节省两千次发音，何乐不为？但是遇到不常用的词的时候，英语还是和汉语一样，使用分解的词，比如驴肉就用donkey meat来表达。因为不常用的词，即使设立了符号形式，别人也记不住。汉语能够将英语中联体词汇分解的功能，非常有用，它使所需要记忆的词汇大大地减少；不仅如此，它还能够将词汇在人们头脑中的位置整理得清清楚楚。达尔文主义的诞生就是建立在林奈的双名法的基础之上的，这种方法使得各种印象在脑子中由原来的平面，变成立体的。比如，在林奈以前，人们给所有的生物一个名字，结果，由于种类太多，同一种生物可能有两种名字，而另外的生物，可能没有名字。林奈则将所有的生物先分类，并且给出一个类名，然后在类名的下面放一个词，两者组成双名法的名字。这样不但清晰，而且大大的减少了需要记忆的符号；比如原来有一万个名字，现在分成一百个类，又在每类中分成一百种，我们所需要记忆的仅仅是一百个类名和一百个种名，共二百个，而不是原来的一万个。随着知识爆炸的问题逐渐恶化，人类就有必要将其他的术语也仿照这个方法改造，而目前唯一的办法就是按照汉语的结构进行改革。而原因还是在于发音种类的数量。
　　这个现象最先是德国的莱布尼兹体会到的，他认为汉语是自亚里士多得以来，西方世界梦寐以求的组义语言。但是，他没有看到声音的真正特性，却由于汉字的数量上的性能而定义汉字是世界上最先进的文字。我想，如果他看到今天知识爆炸的世界，他一定会要求世界上所有的国家废除拼音文字而采用汉字。
　　最后，谈一下关于人的一生中到底能够记住多少单词或符号的问题。中国人所使用的汉字通常在三到四千，而莎士比亚时代的英语仅有三万个单词，他本人能够全部掌握。但是，到了丘吉尔时代，他的单词量依然是三万个，可是，那个时候的英语已经拥有近百万个单词了。所以，我认为，莎士比亚使用英语单词的熟练程度是后人根本无法达到的。我曾经在网上向很多英语中高等教育的语言机构请教，到底学习英语应该掌握多少单词才成，但是，他们的回答总是含糊不清，或者扯一些别的东西。后来，在一些无法避免这个问题的文章中我发现，语言学家们对于英语单词的要求是：一个受过教育的英语使用者应该掌握五到二十五万单词，不但差距范围很大，而且，用这个标准来衡量，莎士比亚和丘吉尔都应该是文盲，至少是没受过教育的人。我认为，这是任何推崇英语的人的软肋，只要他们能够躲过别人问这个问题，其他的方面……
　　我的观点曾经在北大中文网上讨论过。但是，可以看得出来，不知道的人还有很多，他们都认为自己是劣等民族和劣等文化。所以，在鼓舞中国人的信心方面还有很多事情要大家努力。其实，只要大家能够恢复信心，中国人在很多事情上早就应该领先于世界的。可是我们太爱钻牛角尖，总是当外国人设立一套标准的时候，我们拼命地追呀赶呀。为什么，我们自己不能够设立标准，也让他们换换口味？我记起几年以前，西方国家有一个喜欢指手划脚的毛病，那时，我也有一个毛病？？喜欢掣肘拖腿。美国有一份cox报告，内中例举了大量的对比，用以说明中国人不可能通过三、四十次的核实验取得与美国一千多次核试相同的成果。唯一的解释就是中国盗窃了美国技术。有人也称这次事件为李文何事件。我那个时候给美国所有的参议员各发了一封电子信件。内容是说，如果他们希望彻底调查此事，就应该设立另外一个调查小组，好好研究一下汉语和英语在思维上面的差异。只有这样才能够弄清楚，为什么中国三、四十次的核试所取得的进展与美国一千多次核试的进展相差无几。在信的后面又附上了我的对于两种语言对比的计算书。后来，接到了不少回信，要求我告诉他们我的真实地址才肯继续考虑。
　　……我也明白，不会有哪个美国参议员会提出任何有关的议案的，因为，任何有关议案的提出，其本身都是对于汉语的一种变相宣传，都是对于英语的贬低。没有任何美国人愿意辩论它。道理非常明显，如果辩论下去，必然牵扯到语音和语言学中的诸多问题，每一个问题都是他们的一块伤疤。目前，美国一直要求中国降低人民币汇率，但是，态度依然没有超出礼貌的范围，所以，这套理论还不适合。一旦他们超出了理性，那么，非常容易扯到语言学的问题上来。换句话说，是：由于英语的思考范围狭窄，所以不能够从更加长远的利益来考虑问题。但是，这话我还不敢说，至少不敢对美国人说。因为我是学工科的，工程上的事情我有点把握，可是一碰到经济问题，我心里没底。
　　类似的事情还有就是找世界语bbs进行辩论。谁都知道，世界语实际上是将英语改头换面设计的语言，当然不懂得使用“声调”。我的问题是，英语的单词已经远远超过了常人的记忆极限，世界语有什么办法弥补这个缺陷吗？当时有人回答我说，世界语中使用派生的结构比英语更加明显。可是，当我将汉语中的声音种类，以及“声调”的利用方法向他们解释以后，再也没有人发言了。
　　还有就是美国有一个“只说英语运动”english only曾经向全世界争求意见。可想而知，我的意见是什么了。我告诉他们，你们一意推行英语实际上是将美国文化推向深渊，是在摧毁美国文化。拯救你们的方法只有重新选择一门带有“声调”的语言。对于这些没学过汉语的人来说，他们一般不懂得什么是“声调”，所以，只好用唱歌时候的音阶来向他们解释；任何一个英语“音节”都可以跟随音阶变化出至少八种不同的声音，这和“声调”的作用差不多。上述所说的实际上就是美国人的软肋，没有必要的话，我是不会乱碰的，影响团结。而且，随着中国国力的增加，我们可以说的也越来越少，因为说多了，就给人借口说中国威胁他们。
　　谈汉语与英语的优劣
　　谈到汉语与英语的优劣问题，首先就会想到“表意文字”与“表音文字”的区别。前面已经讲到随着汉字的演变，汉字已不再是纯粹的表意文字了。存在着大量形声字。历史上随着文明的不断发展，语言所要表达的概念不断增加，表意文字要求汉字拥有了一个数量庞大的字符集，但现代汉语已经不用增加字符来表达新的概念，而是创造新词，加上对汉字汉语的规范化，这已经基本上达到了减少了使用字数的目的。
　　与汉字相反，英语名为“表音文字”，其实并不能真正的表音；英语正词法中比较严重的问题就是如何解决英语的书面拼写形式和读音之间的矛盾问题。由于文艺复兴时期印刷术的推广和教育的普及，英语的书面拼写形式逐渐统一，形成了规范的形式，而这些规范的形式又通过印刷的方式进一步固定下来。但与此同时，英语的语音发生了很大的变化。例如，gnash（咬牙）和 gnat（小昆虫）中，g不发音，knight （骑士）和 know （知道）中，k不发音，而在中古英语中，这几个字母全都要发音。又如，辅音字母前的 r （如 arm）和词尾的 r （如 father）不发音，词尾的 e（如 live）不发音，而在中古英语中，它们都是要发音的。这种情况，使得规范的书面形式与实际的发音之间出现了很大的矛盾。这也是中国人学习英语时遇到的一个难点：学习一种“表音文字”如果徊樽值洹⒉豢垂室舯辏膊灰欢茏既贩⒁簦遣皇呛眯Γ?br />　　18世纪开始，英国强调语言的规范化，要求语言准确有力。1755年，约翰逊（Samuel Johnson）编写了第一部英语词典，把英语词的拼写形式固定了下来。这样，英语的正词法就能够以词典作为规范的根据。这很象中国秦朝时将小篆的书写规范化，但是却没能阻止汉字语音的变化。
　　这就提出了第二个问题：所谓拼音文字也有一个大问题，就是许多拼音文字，由于千百年来口语的不断变化，它的书面文字与读音往往相去甚远。法语也一样，它的书面语言表达的还是四、五百年以前的发音，不发音的元音彼彼皆是，象hommes读为um，aiment读为em。
　　事实上，现在的书面英语、法语，已经有很大“表意文字”的成分了。历史上的汉字作为表意文字（ideograph），文字与语音没有直接关系，无论用哪种语言或方言去读，意义没有变化。这是几千年来各种口语分化交熔变迁，而汉字一直作为一种统一的文字被所有人认同的原因。汉字使操不同口语的人互相交流成为可能，而隔膜是统一的主要障碍。所以在“表意”、“表音”这一点上，汉字并不比英语劣势。
　　现在普遍认为汉字的庞大的字符集使它显得非常复杂：难学、难记、难用。但是这里面需要搞清一个前提：那就是汉字的“字”与英文的“word”是不同的概念。现在的中小学教育需要掌握2000－3000个汉字，才能够满足日常阅读。但这不仅仅是学习2000－3000个“字”，而是学习2000－3000个概念。一个人一天之内可以学习26个英文字母，但是他能阅读英文吗？由于英文已经不是典型的“表音文字”，学会26个字母甚至连准确的单词发音都没有掌握。到头来，在以英文为母语的国家中小学中，仍然要进行大量的单词拼写训练。掌握2000－3000英文单词是什么水平？能应付日常阅读吗？学习过英语的人都明白！
　　研究表明：汉字作为一个复杂的文字符号系统，其信息熵很高。研究的基本方法是：逐渐扩大汉字容量，随着汉字容量增大，信息熵的增加趋缓；汉字增加到12370以后，不再使信息熵有明显的增加。我国科学家指出：汉字的容量极限是12366个汉字，汉字静态平均信息熵的值（平均信息量）是9.65比特。通过数理语言学中著名的齐普夫定律（ZIPF’SLAW）核算，这是当今世界上信息量最大的文字符号系统。联合国五种工作语言文字的信息熵的比较如下：
　　法　　文：3.98比特
　　西班牙文：4.01比特
　　英　　文：4.03比特
　　俄　　文：4.35比特
　　中　　文：9.65比特
　　可以看出，拼音文字的信息熵小，差别不大。汉字的信息量最大。
　　汉字对拼音文字的这种信息熵优势是什么概念？简单的比喻就是十进制数与二进制数的差别。十进制数字系统需要人记忆0－9，10个符号，二进制只需要记忆0和1两个符号。十进制乘除要记忆9×9表，二进制只需要学会与、或、非的简单逻辑。但是，人类在日常生活中为什么不使用二进制数字系统呢？因为那样很浪费，一个数字“7”表示成二进制就成了“111”，记个大数不把人累死？反过来，人类为什么不用十六进制，或更高的进制呢？一方面是人脑智力的限制，另一方面，十六进制也未必能大幅度提高信息熵。这种信息熵反映在文字上，就是联合国文件中，中文版本一定是最薄的。信息熵高是不是就不利于计算机处理呢？这方面恐怕还很难下结论。简单的比较汉字与英文的输入速度是不能说明问题的，因为“字”与“word”是不同的概念。要比较只能比较同一内容的中英文两个不同文本，计算击键数的差值。在“词”的单位基础上，现代汉语与英语是可以进行比较的。现代英语为了应付不断涌现的新事物、新思想、新科技、新概念，也在不断地造词。无非是借助拉丁词根、或重新组合已有单词，结果越是专业科技的词汇，就越长、越难记。或者是大量使用缩写：如WTO、FBI、IBM、UFO等等，缩写一多就容易混淆、难以理解。在这方面，现代汉语造词的优势就十分突出了。这就是汉字字符集信息熵高的优势。
　　用现代计算机技术作为信息化的标准，来衡量汉字与英文字母的优劣是件很荒诞的事情。现代计算机技术说到底就是基于“二极管”的技术，将来的发展很难预料。难道要人类高度智能的思维模式，去模仿“二极管”式的思维？那是典型的削足适履。试想，难道当年就因为发明了黑白照像术，人们就该废掉油画的色彩？难道当年就因为摩尔斯电码适合新发明的电报，人们的语言就都应该改成“嘀嘀嗒”？
　　汉字在应用中遇到的一些困难，我们不应该忽视，但是没必要过分夸大。当年中国人发明了活字印刷术之后，在很长一段时间内一直没有得到真正的应用。直到清朝末年中国还在大量使用雕版印刷术。其原因就是汉字数量太大，要制造一套足够印书的字模难度太大，也不经济。最后还是20世纪初，西方人引入了机制字模，中国才实现了活字印刷。在20世纪，人类进入计算机时代的初期，汉字处理软件的缺乏也曾经是一种阻碍，但是很快也就解决了。现在在计算机技术的帮助下，汉字的传播比以往更方便了。
　　真正阻碍中国进步的并不是技术，而是人们思想的禁锢。在西洋活字传入中国之前，利马窦、徐光启翻译的欧洲文艺复兴思想书籍，已经通过古老的雕版印刷出来了。但是在当时及后世很长时间内，却得不到国人重视。这是一件很悲哀的事情。在落后思想的禁锢下，即便我们象伊朗、土耳其那样把自己的文字全部改成先进的阿拉伯文或拉丁文拼写，我们也无法逃避象古波斯和奥斯曼帝国那样的衰败。
　　神奇的汉语，愚笨的英语
　　最不喜欢听一瓶子不满半瓶子摇的人讲汉语的坏话。什么“汉语不精确了”，“汉语不能细化了”。记得的本人都中学的时候，语文课本上堂而皇之地写着：“走拼音化道路是汉语的必然趋势。”其中最主要的一条理由便是，英文可以打字，而汉语不能。现在回想起来真可笑。随着计算机技术的发展，汉字的键盘输入速度已远远超过英文，而且还在随着技术进步而不断快速提高。可英文呢？滞步不前了吧。
　　现代所有学科领域，中国都有很好的学者，没听说哪位因汉语“不精确”而搞不好研究的。中国的火箭照样可以精确升空，中国的原子弹照样可以精确爆炸。所有的英文科技文献都可以翻译成汉语。汉语文献影响力正随着国力的增强而在世界范围内增强。
下面举个最简单的例子来显示英文的笨拙：本人曾问系里的几个教授“长方体”如何用英文讲，可这几位母语是英文的工科教授竟说不知道，接下来连问几个本地的研究生，结果他们也不知道。着实令我大吃一惊！现在我要问读者：您知道么？反正不是Cube，Rectangular……。后来，我倒是真的在字典里找到了该词，可现在又忘了，原因是它太生辟。感叹，英文真是笨人的语言，试图给天下每一事物起一个名字。宇宙无穷，英文词汇无穷！词汇如“光幻觉”、“四环素”、“变阻器”、“碳酸钙”、“高血压”、“肾结石”、“七边形”、“五面体”都只有专业人士才会。根本不可能象汉语那样触类旁通，不信？去亲自问问母语是英文的人好了。英文是发散的。搞的一些基本概念如“长方体”也只有专家才会讲！怪不得英文世界里专家那么多，而且都那么自信；是啊，一般人连他们的基本术语如“酒精绵球”“血压计”都不会讲。生活在英文世界真是对无知无奈！可悲可怜！
　　英文是一维的，是密码语言。写英文是编码，读英文是解码。细想想：如把英文的a、b、c、d、e换成1、2、3、4、5，并没有什么原则上的区别。按上边的对应，如一开始就把cab写成312，用一样的读音，又有什么不可以？汉语就不同了，是二维的（纸面上的最大维数），最大限度地利用了纸面的几何空间。每个汉字就是一幅画。试问从一幅画上得到的信息快，还是从一行密码中得到的信息快？
　　国家汉字的扫盲标准是1500个字，理工科的大学生一般掌握2000个汉字。就凭这2000个字，大家可以读书、看报、搞科研。可在英文世界里，没有20000个字别想读报，没有30000个字别想把周刊读顺，大学毕业10年后的职业人士一般都懂80000字。新事物的涌现，总伴随者英文新词，例如火箭（ROCKET），计算机（COMPUTER）等，可汉语则无须，不就是用“火”驱动的“箭”么，会“计算”的“机”么！可英文就不能这么干，不能靠组词，原因是“太长”了。如火箭将成为“FIRE-RIVEN-ARROW”，计算机将成为“COMPUTAIONAL-MACHINE”等。人的视角有限，太长的字会降低文章的可读性与读者的理解能力。
　　目前，英文词汇已突破40万，预计下世纪中叶，将突破100万大关。而汉语则相对稳定，现在中学生还可以琅琅上口地读屈原的楚词。英文就难了，太不稳定。现在的人们读沙士比亚的原著已困难重重，更不用说读400年前英国诗人乔叟的诗了。学GRE的时候，注意到很多韦氏字典收录的词汇竟是本世纪初的新词，如“Gargantuan”取自拉伯雷的小说。这也不奇怪，毕竟英文400年前才统一了拼写。
　　为汉语辩护！呼吁那些糟蹋汉语的人注意以下事实：(1)联合国5种文字的官方文件中最薄一本一定是汉语；(2)汉语的精确性已为蓬勃发展的中国科技事业所证实；(3)计算机语音输入最具有希望的是汉语；(4)汉语是稳定的是收敛的，英文是不稳定的是发散的；(5)汉语是二维信息是生动的高效的，英文是一维信息是密码型的是枯燥低效的。(6)在英文世界里能读文学名著是一件了不起的事，不是所有受过大学教育的人都能干的。如阅读用英文描述的非州的一些植物真是艰涩无比，一般英美人也只能囫囵吞枣而已；可在中文世界里，又有谁会对仅有中学学历的人读完四大名著而感到惊奇？(7)当今虽是英语文明的蓬勃期。但在历史的长河中，So far，英文世界的文明史远比汉语世界的文明史短。
　　为汉语骄傲！更为坚信汉语时代即将到来的中国人的热情与信心而欢呼！ (文摘） 

概念的定义：用精炼的语句将概念的内涵提示出来 , 即揭示概念所反映对象的特有属性或本质属性。

定义可以分为实质定义和词语定义。

实质定义揭示概念所反映对象的固有属性或本质属性。其基本方法是：

被定义概念＝属概念 + 种差；即先概括（找属概念）后限制（找种差）。

实质定义又可以分为：

性质定义：揭示概念所反映的对象的性质的定义。

发生定义：揭示概念所反映的对象的产生或形成过程。

功用定义：揭示概念所反映的对象的功能或作用的定义。

关系定义：揭示概念所反映的对象与其他对象的关系的定义。

语词定义揭示（说明或规定）语词的意义，只是类似于定义。包括：

说明的语词定义：对已经确定的意义加以说明。如： “ 耄耋之年 ” 表示八九十岁年纪。

规定的语词定义：对尚不确定的意义进行规定。如： “ 四个现代化 ” 、 “ 一国两制 ”

定义的规则：

定义项与被定义项的外延应是全同的。违反这条规则会导致 “ 定义过宽 ” 或 “ 定义过窄 ” 。

定义项中不能直接或间接地包括被定义项。否则就会犯 “ 同语反复 ” 或 “ 循环定义 ” 的逻辑错误。

定义项中不得包括含混的语词，不得用比喻。违反这条规则会犯 “ 定义含混 ” 或 “ 以比喻代定义 ” 的错误。

定义一般不能否定。违反这条规则会犯 “ 否定定义 ” 的错误。

概念的划分

划分：指以对象一定属性作标准，将一个属概念的外延分成若干种概念以明确其外延的逻辑方法。划分是由母项、子项和根据三个部分构成。

       “ 划分标准 ” 是指划分所依据的对象的某个或某些属性

划分与分解的区别：划分是把一个属概念分为若干个种概念，分解是把一个具体的事物肢解成许多构成部分。

       根据划分的层次可以分为一次划分（一层）和连续划分（多层）。

       按划分的子项的数目不同可以分为二分法划分和多分法划分。

       按照依据的属性是否为对象的本质属性可以分为科学划分和一般划分。

划分应当遵守下列规则：

划分必须是相应相称的。违反这条规则所犯的逻辑错误，或是 “ 划分不全 ” ，或是 “ 多出子项 ” 。

划分出的子项必须互相排斥，否则会犯 “ 子项相容 ” 的逻辑错误。

每次划分必须按同一标准进行。违反这条规则会犯 “ 标准不一 ” 的逻辑错误。

划分应当按层次逐级进行。违反这条规则会犯 “ 层次不清 ” 或 “ 越级划分 ” 的逻辑错误。

概念的限制与概括

概念的内涵和外延具有反变关系：外延愈大则内涵愈少；外延愈少则内涵俞多。

       概念的限制是指通过增加概念内涵而缩小其外延。限制是由属概念向其种概念的过渡。单独概念是限制的极限。

概念的概括是指通过减少概念的内涵扩大其外延。概括是由种概念向属概念过渡。哲学范畴是概括的极限 。

       如 “ 工人 ” 可概括成 “ 人 ” ，可以限制为 “ 纺织工人 ” 。

       根据概念外延的数量（ 0 ， 1 ， n ），可以把该概念分为零概念、单独概念和普遍概念。零概念如“方的圆”，单独概念如 “ 中国 ” ，普遍概念如 “ 学生 ” 。

       根据概念外延的性质（群体，非群体），可以分为集合概念和非集合概念。集合概念反映的是集合内所有分子在总体上所具有的属性，是该集合所具有的属性，而该集合内的分子不一定具有。如 “ 森林 ” 、 “ 书籍 ” 、 “ 中国人 ” ；非集合概念的每个分子都具有同一个属性如 “ 人 ” 、 “ 犯罪 ” 。

       集合概念和非集合概念是相对于普遍概念的内涵角度划分的，理解起来有点困难，一般说来集合概念前不可以用“所有”，“每个”等数量词进行修饰。

       根据概念外延是实体还是属性，区分为实体概念（具体概念）和属性概念（抽象概念）。实体概念是反映具体事物的概念，如 “ 火车 ” ；属性概念是反映事物某种属性的概念，如 “ 伟大 ” 。

       根据概念内涵的判断方法，可以区分为肯定概念和否定概念。肯定概念反映对象具有某种属性的概念，如 “ 红 ” 、 “ 机动车辆 ” ；否定概念反映对象不具有某种属性的概念。如 “ 非红 ” 、 “ 非机动车辆 ” 。肯定概念和否定概念是相对于一定论域而言的。 如 “ 非正义战争 ” 相对于 “ 战争 ” 。

概念间的关系

概念之间的关系实质上是概念之间在外延上的关系。

相容关系：概念在外延上至少有一部分是重合的。如 “ 青年人 ” 与 “ 学生 ” 等。包括：

交叉关系，两个概念只有部分外延重合，如 “ 工人 ” 与 “ 党员 ” 。

种属关系，又叫真包含于关系，如 “ 普通累犯 ” 与 “ 累犯 ” 。 ( 外延大的叫 “ 属概念 ”)

属种关系，又叫真包含关系，如 “ 宪法 ” 与 “ 中国宪法 ” 。 ( 外延小的叫 “ 种概念 ”)

种属关系和属种关统称包含关系。

全同关系，如 “ 北京 ” 与 “ 中华人民共和国首都 ” 。

不相容关系：又叫全异关系，概念之间在外延上没有一个重合，如 “ 鹿 ” 与 “ 马 ” 。包括：

矛盾关系，如 “ 红 ” 与 “ 非红 ” 。这是一种对立无中的关系，用公式表示为 C=S+P ，这种关系肯一必否一，否一必肯一。

反对关系，如 “ 红 ” 与 “ 蓝 ” 。这是一种对立有中的关系，用公式表示为 C ＞ S+P ，这种关系肯一否一，否一不能必然肯一。