庄周梦蝶

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Project euler 18题解答

Posted on 2009-09-27 02:52 dennis 阅读(1025) 评论(4)  编辑  收藏 所属分类: java数据结构与算法
    By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3
7 4
4 6
8 5 9 3

That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)

    最简单的方法就是穷举,从根节点出发,每个节点都有两个分叉,到达底部的路径有估计有2的指数级的数目(有会算的朋友请留言,我的组合数学都还给老师了),不过这道题显然是符合动态规划的特征,往下递增一层的某个节点的最佳结果f[i][j]肯定是上一层两个入口节点对应的最佳结果的最大值,也就是f[i-1][j]或者f[i-1][j+1],递归的边界就是定点f[0][0]=75。因此我的解答如下,考虑了金字塔边界的情况,数据按照金字塔型存储在numbers.txt中,

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Euler18Problem {

    
public static void maxSun(int[][] a, int rows, int cols) {
        
// 结果列表
        int[][] f = new int[15][15];
        
// 路径,用于输出计算路径
        int[][] path = new int[15][15];
        
// 递归边界
        f[0][0= a[0][0];
        path[
0][0= 0;
        
// 递推
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            
int col = i + 1;
            
// 决策
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                
// 左边界
                if (j - 1 < 0) {
                    f[i][j] 
= f[i - 1][j] + a[i][j];
                    path[i][j] 
= j;
                } 
else if (j + 1 > col) { // 右边界
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1+ a[i][j];
                    path[i][j] 
= j - 1;
                } 
else {
                    
// 处于中间位置
                    if (f[i - 1][j] <= f[i - 1][j - 1]) {
                        f[i][j] 
= f[i - 1][j - 1+ a[i][j];
                        path[i][j] 
= j - 1;
                    } 
else {
                        f[i][j] 
= f[i - 1][j] + a[i][j];
                        path[i][j] 
= j;
                    }
                }
            }
        }
        
// 求出结果
        int result = 0, col = 0;
        
for (int i = 0; i < cols; i++) {
            
if (f[14][i] > result) {
                result 
= f[14][i];
                col 
= i;
            }
        }
        
// 输出路径
        System.out.println("row=14,col=" + col + ",value=" + a[14][col]);
        
for (int i = rows - 2; i >= 0; i--) {
            col 
= path[i][col];
            System.out.println(
"row=" + i + ",col=" + col + ",value="
                    
+ a[i][col]);
        }

        System.out.println(result);

    }

    
public static void main(String[] args) throws Exception {
        
int rows = 15;
        
int cols = 15;
        
int[][] a = new int[rows][cols];

        BufferedReader reader 
= new BufferedReader(new InputStreamReader(
                Euler18Problem.
class.getResourceAsStream("/numbers.txt")));
        String line 
= null;
        
int row = 0;
        
while ((line = reader.readLine()) != null && !line.trim().equals("")) {
            String[] numbers 
= line.split(" ");
            
for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
                a[row][i] 
= Integer.parseInt(numbers[i]);
            }
            row
++;
        }
        reader.close();

        maxSun(a, rows, cols);

    }
}
     执行结果如下,包括了路径输出:
row=14,col=9,value=93
row
=13,col=8,value=73
row
=12,col=7,value=43
row
=11,col=6,value=17
row
=10,col=5,value=43
row
=9,col=4,value=47
row
=8,col=3,value=56
row
=7,col=3,value=28
row
=6,col=3,value=73
row
=5,col=2,value=23
row
=4,col=2,value=82
row
=3,col=2,value=87
row
=2,col=1,value=47
row
=1,col=0,value=95
row
=0,col=0,value=75
1074

    ps.并非我闲的蛋疼在半夜做题,只是被我儿子折腾的无法睡觉了,崩溃。

评论

# re: Project euler 18题解答  回复  更多评论   

2009-09-27 09:28 by liufeng
典型的动态规划题目,看这个三角就立即有反应了。用数组模拟三角形,从下面往上算每个点的值(就是本节点的值,加上左边或右边节点的比较大的那个值),最后顶点的值就是最大的结果。似乎不用区分什么左边界、右边界还有中间位置那么麻烦吧?

# re: Project euler 18题解答[未登录]  回复  更多评论   

2009-09-27 09:58 by dennis
@liufeng
嗯,不过我是从顶向下的思路,因此需要考虑边界只有一个上层节点的情况,其实代码可以更简洁。

# re: Project euler 18题解答  回复  更多评论   

2013-08-08 16:03 by luis
’‘’
楼上的兄弟说的很有道理 第67题穷举扛不住
这个代码应该很简洁了吧
‘’‘
for x in range(len(list)-1,0,-1):
for y in range(len(list[x])-1,0,-1):
if list[x][y]>list[x][y-1]:
list[x-1][y-1]=(list[x-1][y-1])+list[x][y]
else:
list[x-1][y-1]=list[x-1][y-1]+list[x][y-1]

print list[0]

# re: Project euler 18题解答  回复  更多评论   

2014-07-10 08:10 by DSsds
博主,您能看下PE466吗?我实在做不出。。。

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