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幼稚的关于寻找素数的猜测

在高中的时候,知道了用筛法可以得到素数。当时我还有一个错误的关于寻找素数的猜测。
以为用两个素数相乘,其附近存在素数的几率很高。比如, 7×11 = 77, 其附近有79,正好是素数。
当时已经发现11×11=121。7×17=119;但是错误的理解为只有其中一个是平方或次幂时才成立。
后来有了计算机,编程验证了一下,发现有很多的反例。对当初的错误猜测羞赧不已。


这个猜测虽然错的离谱,但是和现在的素数理论,尤其是孪生素数还是很有关系的。现在已经知道,
素数有无穷多个,但是素数在自然数中所占的比例逐渐趋近于零。

因此孪生素数在自然数中的比例也是趋近于零的。现在还没有证明孪生素数是否有无穷多个。

这个猜测的朴素之处在于,任何两个素数之乘积A,要么A是3n+2,要么A是3n+1;如果是3n+2,则只有A+2
才有可能是素数;如果是3n+1,则只有A-2才有可能是素数。但是,事实上,这个猜测成立的比例非常的低。

写了一个程序验证了一下。16位的整数中,大概只有 10% 能使假设成立。

posted on 2010-03-26 14:37 InPractice 阅读(112) 评论(0)  编辑  收藏


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