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经典单模式匹配算法:KMPBM;经典多模式匹配算法:ACWu-Manber。貌似实用中,KMPCstrstr()效率相当,而BM能快上3x-5x。于是小女不才花了小天的功夫来研究这个BM算法。BM如何快速匹配模式?它怎么跳跃地?我今儿一定要把大家伙儿讲明白了,讲不明白您佬跟帖,我买单,包教包会。

模式,记为pat,用j作为索引; 文本,记为string(或text),用i作为索引。

 

Input: pat, string

Algorithm: BM,在string中进行pat匹配。

Output: 匹配上则返回匹配地址,否则返回-1

 

1

 

1是一简单示意图。左对齐patstring,小指针(记为p)指向对齐后的右end,开始比对。如果pat[p]= string[p],那么小指针往左挪(挪到左end说明匹配上了),否则就要滑动pat进行重新对齐,重新对齐后,小指针当然也要跟着溜到末位进行重新比对。那么究竟怎么个滑法?分四个case

 

1.       末位不匹配,且string[p]pat中不存在,那么pat可以一下子右移patlen个单位。因为你一个一个右移只是徒劳,没人跟string[i]能匹配上。比如,图1FT不匹配,且Fpat中不存在,那么我们可以把pat右滑patlen,小指针也跟着移至末位,移动后如图2所示。

 

 

2

 

2.       末位不匹配,但string[p]pat中存在(如果有多个,那就找最靠右的那个),距离pat右端为delta1。那么右移pat使得它们对齐。比如,图2中减号与T不匹配,但减号存在于pat中,数数知道delta1=4,那就右移pat使得两个减号对上,移动后如图3所示。

 

 

3

 

总结:从12可以得到,

dealta1 = patlen,  string[p]patlen中不存在

      = patlen – 最右边那个string[p]的位置,   string[p]patlen中存在

 

delta1()是所有字符的函数,例如patstring对应26个字母,那么dealta1(‘a’)…dealta1(‘z’)。只需扫描一下pat,就能记录下值了。别地儿管这个叫坏字符规则

 

3.       m位都匹配上了(m<patlen),但未匹配完,如图4中的三个示例,末m (m=4)位匹配上了,小指针指向的两个字符都发生了mismatch,记为mismatched char

1)        4中示例1string中的cpat中的最右出现居然还在小指针靠后的位置,总不至于为了让stringcpat中最右c匹配上就把pat往回倒滑一个位置吧,才不要那么瓜,遇到这种情况就让pat往右滑k=1个位置好了,此时小指针为了滑至最后需要滑k+m=5个位置。

2)        4中示例2stringcpat中的最右出现在小指针前面,那好吧,就让此a跟彼a对齐吧。即让pat向右滑k=delta1(‘a’)-m=6-4=2个位置,此时小指针为了滑至最后需要滑k+m={dealta1(‘a’)-m}+m=dealta1(‘a’)=6个位置。

3)        4中示例3stringypat中未出现。那么将patlen向右移k=delta1(‘y’)-m=6-4=2个位置,此时小指针为了滑至最后需要滑dealta1(‘y’)=6个位置。

 

 

4

 

总结:从3可以得到,

pat右移位数 = 1  当示例1

            = k =delta1(‘char’)-m 当示例23.

String右移位数 = k+m

 

4.         照着3那么移挺对也挺好地,但某些情况下,如图7的情况,能不能让pat右移地更快呢?图7示例1,按3的分析只能将pat右滑1位,实际上我们可以放心右滑pat成示例2的样子,然后再将小指针移至末位开始匹配。

 

 

7

 

下面的部分会比较绕,请读者用心看。图7示例1,末m(m=3)位即abc匹配上了,记为subpat,那么pat中出现的最右abc且不由mismatched char引导的位置,记为末subpat重现位置,如gabcfabceabceabc重现位置应该是f引导的subpat,可以理解么?因为g引导的subpat不是最右的,倒数第2e引导的subpat是由mismatched char引导的。

于是我们引入delta2(j)函数,j是发生mismatched的位置,我们记subpat重现位置rpr(j),那么pat应该右移k,相应地string右移k+m。如何计算k?

 

预处理patj=1…patlen,那么rpr(j)是指以jmismatched的位置,以j+1…patlensubpat重现位置

rpr(j) = max{k| k<=patlen && [pat(j+1) ... pat(patlen)]= [pat(k) ... pat(k+patlen-j-1)]

          && (k<=1 || pat(k-1) != pat(j) }    rpr(patlen)=patlen

其中对于“=”的判断,要么pat(x)=pat(j)要么pat(x)=NULL要么pat(y)=NULL

举个例子就明白了:

 

下面解释rpr(j)

 

上图您能接受么?呵呵,$表示空元素。例如j=1时,要跟pat[j+1]…pat[patlen]匹配,那么pat[k]…p[k+patlen-j-1]最多就是如图所示,此时k+patlen-j-1=3k+9-1-1=3,于是k= -4k再大您可以试试,不好使了就。其它依此类推。读者可练习求一下下面这个rpr(j)

 

 

OK,如何求滑动距离k呢?现在小指针指在j的位置上,重现位置rpr(j),那么k=j+1-rpr(j),小指针需要挪至最后所以k+m={j+1-rpr(j)}+{patlen-j}=patlen+1-rpr(j),即有delta2(j)=patlen+1-rpr(j)

 

总结:从34可以得到,

m个元素已经匹配的情况,string需要右滑多少呢?计算delta1(string(i)),delta2(j),谁大取谁,就说滑的越多越好,反正都有匹配不上的理由。

 

OK,现在给出算法伪码,加油,就快结束了:

 

 

实现上,可以更快一点。看到delta0()不要惊讶,它和delta1()基本相同,除了delta0(pat(patlen))被设置为>stringlen+patlen的一个数。因为12两种case在匹配中遇到的频率很高,我们抽出fast部分,匹配时间的70%-80%都在走fast部分。自己举个例子把伪码过一遍,不明白地方跟帖。

 

 

 

别地儿都称 坏字符规则” “好后缀规则,嘛回事?fatdog如是写:

 

 

 

哈哈,好不好笑?坏字符规则就是我们的delta1(char)计算,好后缀规则就是我们的delta2(j)计算,本来就一码事儿。

//预处理

计算bmGS[]bmBC[]表;//BMGood SuffixBad Character

while(text<textend)

{

     //从当前匹配点text开始匹配关键词

     for(i=m;(i>=0)&&(text[i]=pattern[i]);i--)

         ;

     if(i<0)

     {

         //匹配成功

         报告一个成功的匹配;

         text+=bmGS[0];//选择下一个匹配入口点

     }

     else  //匹配失败,此时i指示着不匹配的位置点text[i]!=pat[i]

     {

         //使用两种启发式方法选择下一个匹配入口点

         text+=Max(bmGS[i]-m+1,bmBC[i]);

     }

}

BM通常是sublinear的复杂度,最好O(n/m),最坏O(n)。一般会匹配string中的c*(i+patlen)个字符,其中c<1,并且patlen越大c越小,通常在longer patBM表现更出色。

posted on 2012-04-28 22:59 fly 阅读(339) 评论(0)  编辑  收藏 所属分类: 算法

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