很早就想总结一下了，一直没有时间，OK，进入正题。
一 图的基本概念及存储结构
图G是由顶点的有穷集合，以及顶点之间的关系组成，顶点的集合记为V，顶点之间的关系构成边的集合E
G=(V,E).
说一条边从v1,连接到v2,那么有v1Ev2(E是V上的一个关系）《=》<v1,v2>∈E.
图有有向图，无向图之分，无向图的一条边相当于有向图的中两条边，即如果无向图的顶点v1和v2之间有一条边
，那么既有从v1连接到v2的边，也有从v2连接到v1的边，<v1,v2>∈E 并且<v2,v1>∈E，而有向图是严格区分方向的。
一般图的存储有两种方式
1）相邻矩阵，用一个矩阵来保持边的情况，<v1,v2>∈E则Matrix[v1][v2]=Weight.
2）邻接表，需要保存一个顺序存储的顶点表和每个顶点上的边的链接表。
这里的实现采用第二种方案，另外图又复杂图，简单图之分，复杂图可能在两点之间同一个方向有多条边，我们考虑的都是无环简单图，无环简单图是指顶点没有自己指向自己的边的简单图，即任取vi属于V => <vi,vi>不属于E并且没有重复边。
我们先给出图的ADT:
package algorithms.graph;
/**
* The Graph ADT
* @author yovn
*
*/
public interface Graph {
//mark
public static interface Edge{
public int getWeight();
}
int vertexesNum();
int edgeNum();
boolean isEdge(Edge edge);
void setEdge(int from,int to, int weight);
Edge firstEdge(int vertex);
Edge nextEdge(Edge edge);
int toVertex(Edge edge);
int fromVertex(Edge edge);
String getVertexLabel(int vertex);
void assignLabels(String[] labels);
void deepFirstTravel(GraphVisitor visitor);
void breathFirstTravel(GraphVisitor visitor);
}
其中的方法大多数比较一目了然，
其中
1）
Edge firstEdge(int vertex)返回指定节点的边的链表里存的第一条边
2）Edge nextEdge(Edge edge)，顺着边链表返回下一条边
3）fromVertex,toVertex很简单返回该边的起始顶点和终结顶点
4）getVertexLabel返回该定点对应的标号,assignLabels给所有顶点标上号
GraphVisitor是一个很简单的接口：
package algorithms.graph;
/**
* @author yovn
*
*/
public interface GraphVisitor {
void visit(Graph g,int vertex);
}
OK，下面是该部分实现：
package algorithms.graph;
import java.util.Arrays;
/**
* @author yovn
*
*/
public class DefaultGraph implements Graph {
private static class _Edge implements Edge{
private static final _Edge NullEdge=new _Edge();
int from;
int to;
int weight;
_Edge nextEdge;
private _Edge()
{
weight=Integer.MAX_VALUE;
}
_Edge(int from, int to, int weight)
{
this.from=from;
this.to=to;
this.weight=weight;
}
public int getWeight()
{
return weight;
}
}
private static class _EdgeStaticQueue
{
_Edge first;
_Edge last;
}
private int numVertexes;
private String[] labels;
private int numEdges;
private _EdgeStaticQueue[] edgeQueues;
//tag the specified vertex be visited or not
private boolean[] visitTags;
/**
*
*/
public DefaultGraph(int numVertexes) {
if(numVertexes<1)
{
throw new IllegalArgumentException();
}
this.numVertexes=numVertexes;
this.visitTags=new boolean[numVertexes];
this.labels=new String[numVertexes];
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
{
labels[i]=i+"";
}
this.edgeQueues=new _EdgeStaticQueue[numVertexes];
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
{
edgeQueues[i]=new _EdgeStaticQueue();
edgeQueues[i].first=edgeQueues[i].last=_Edge.NullEdge;
}
this.numEdges=0;
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#edgeNum()
*/
@Override
public int edgeNum() {
return numEdges;
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#firstEdge(int)
*/
@Override
public Edge firstEdge(int vertex) {
if(vertex>=numVertexes) throw new IllegalArgumentException();
return edgeQueues[vertex].first;
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#isEdge(algorithms.graph.Graph.Edge)
*/
@Override
public boolean isEdge(Edge edge) {
return (edge!=_Edge.NullEdge);
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#nextEdge(algorithms.graph.Graph.Edge)
*/
@Override
public Edge nextEdge(Edge edge) {
return ((_Edge)edge).nextEdge;
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#vertexesNum()
*/
@Override
public int vertexesNum() {
return numVertexes;
}
@Override
public int fromVertex(Edge edge) {
return ((_Edge)edge).from;
}
@Override
public void setEdge(int from, int to, int weight) {
//we don't allow ring exist
if(from<0||from>=numVertexes||to<0||to>=numVertexes||weight<0||from==to)throw new IllegalArgumentException();
_Edge edge=new _Edge(from,to,weight);
edge.nextEdge=_Edge.NullEdge;
if(edgeQueues[from].first==_Edge.NullEdge)
edgeQueues[from].first=edge;
else
edgeQueues[from].last.nextEdge=edge;
edgeQueues[from].last=edge;
}
@Override
public int toVertex(Edge edge) {
return ((_Edge)edge).to;
}
@Override
public String getVertexLabel(int vertex) {
return labels[vertex];
}
@Override
public void assignLabels(String[] labels) {
System.arraycopy(labels, 0, this.labels, 0, labels.length);
}
//to be continue
}
二 深度优先周游
即从从某一点开始能继续往前就往前不能则回退到某一个还有边没访问的顶点，沿这条边看该边指向的点是否已访问，如果没有访问，那么从该指向的点继续操作。
那么什么时候结束呢，这里我们在图的ADT实现里加上一个标志数组。该数组记录某一顶点是否已访问，如果找不到不到能继续往前访问的未访问点，则结束。
你可能会问，如果指定图不是连通图（既有2个以上的连通分量）呢?
OK,解决这个问题，我们可以让每一个顶点都有机会从它开始周游。
下面看
deepFirstTravel的实现：
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#deepFirstTravel(algorithms.graph.GraphVisitor)
*/
@Override
public void deepFirstTravel(GraphVisitor visitor) {
Arrays.fill(visitTags, false);//reset all visit tags
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
{
if(!visitTags[i])do_DFS(i,visitor);
}
}
private final void do_DFS(int v, GraphVisitor visitor) {
//first visit this vertex
visitor.visit(this, v);
visitTags[v]=true;
//for each edge from this vertex, we do one time
//and this for loop is very classical in all graph algorithms
for(Edge e=firstEdge(v);isEdge(e);e=nextEdge(e))
{
if(!visitTags[toVertex(e)])
{
do_DFS(toVertex(e),visitor);
}
}
}
三 广度优先周游
广度优先周游从每个指定顶点开始，自顶向下一层一层的访问。上一层所有顶点访问完了才继续下一层的访问。可以把二叉树的广度优先周游看成图的广度优先周游的特例。
（二叉树是连通的无回路的有向图，也是一棵根树）
同样，广度优先也要借助与一个队列来存储待访问顶点
下面是
breathFirstTravel的实现，为了减小Java库的影响，我自己实现一个很简单的队列。（你也可以使用
ArrayList,但是记住队列的定义，只能在头删除，在尾插入）：
private static class _IntQueue
{
private static class _IntQueueNode
{
_IntQueueNode next;
int value;
}
_IntQueueNode first;
_IntQueueNode last;
//queue can only insert to the tail
void add(int i)
{
_IntQueueNode node=new _IntQueueNode();
node.value=i;
node.next=null;
if(first==null)first=node;
else last.next=node;
last=node;
}
boolean isEmpty()
{
return first==null;
}
//queue can only remove from the head
int remove()
{
int val=first.value;
if(first==last)
first=last=null;
else
first=first.next;
return val;
}
}
/* (non-Javadoc)
* @see algorithms.graph.Graph#breathFirstTravel(algorithms.graph.GraphVisitor)
*/
@Override
public void breathFirstTravel(GraphVisitor visitor) {
Arrays.fill(visitTags, false);//reset all visit tags
for(int i=0;i<numVertexes;i++)
{
if(!visitTags[i])
{
do_BFS(i,visitor);
}
}
}
private void do_BFS(int v, GraphVisitor visitor) {
//and BFS will use an queue to keep the unvisited vertexes
// we can also just use java.util.ArrayList
_IntQueue queue=new _IntQueue();
queue.add(v);
while(!queue.isEmpty())
{
int fromV=queue.remove();
visitor.visit(this, fromV);
visitTags[fromV]=true;
for(Edge e=firstEdge(fromV);isEdge(e);e=nextEdge(e))
{
if(!visitTags[toVertex(e)])
{
queue.add(toVertex(e));
}
}
}
}
OK，最后我们测试一下：
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
/**
* For example, we have a graph:
* 0→1→2
* ↓ ↑↓
* 3 4 5
* ↓ ↑↓
* 6→7←8
*
* here ,all weight is 0, its a DAG(Directed Acyclic Graph)
*/
DefaultGraph g=new DefaultGraph(9);
g.setEdge(0, 1, 0);
g.setEdge(0, 3, 0);
g.setEdge(1, 2, 0);
g.setEdge(4, 1, 0);
g.setEdge(2, 5, 0);
g.setEdge(3, 6, 0);
g.setEdge(7, 4, 0);
g.setEdge(5, 8, 0);
g.setEdge(6, 7, 0);
g.setEdge(8, 7, 0);
//now we visit it
GraphVisitor visitor=new GraphVisitor()
{
@Override
public void visit(Graph g, int vertex) {
System.out.print(g.getVertexLabel(vertex)+" ");
}
};
System.out.println("DFS==============:");
g.deepFirstTravel(visitor);
System.out.println();
System.out.println("BFS==============:");
g.breathFirstTravel(visitor);
System.out.println();
}