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以下内容参考(摘抄)《算法设计与分析》,王晓东编著,清华大学出版社20031月第1版。

给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中AiAi+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。由于矩阵乘法满足结合律,故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序,这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法(有改进的方法,这里不考虑)计算出矩阵连乘积。若A是一个p×q矩阵,B是一个q×r矩阵,则计算其乘积C=AB的标准算法中,需要进行pqr次数乘。

矩阵连乘积的计算次序不同,计算量也不同,举例如下:

先考察3个矩阵{A1,A2,A3}连乘,设这三个矩阵的维数分别为10×100100×55×50。若按((A1A2A3)方式需要的数乘次数为10×100×510×5×507500,若按(A1A2A3))方式需要的数乘次数为100×5×5010×100×5075000

posted on 2013-06-13 22:09 天YU地___PS,代码人生 阅读(230) 评论(0)  编辑  收藏

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