X_k =  \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-{i 2\pi k \frac{n}{N}}} \qquad k = 0,\dots,N-1.

效果....... 唉不说了  数学就是美...........

附：

张爱玲与胡兰成

    张爱玲离开了父亲逃到了母亲那里，母亲给了她两条路，让她选择:“要么嫁人， 用钱打扮自己；要么用钱来读书。”张爱玲毅然选择了后者，然而，母亲的经济状况一直不好，而母女间的矛盾也在一天天间慢慢地，以一种不易察觉的形式在一天 天间激化。张爱玲说:“这时候，母亲的家亦不复是柔和的了。”

    中学时期的张爱玲已被视为天才，并且通过了伦敦大学的入学试。后来战乱逼使她 放弃远赴伦敦的机会而选择了香港大学。在那里她一直名列前茅，无奈毕业前夕香港却沦陷了。关于她的一切文件纪录尽数被烧毁。对于这件事，她轻轻地说了几句 话:“那一类的努力，即使有成就，也是注定了要被打翻的罢？……我应当有数。”大有一种奈若何的惋惜。

    此后张爱玲返回上海，因为经济关系，她以唯一的生存工具——写作，来渡过难 关。《第一炉香》和《第二炉香》却成为她的成名作，替张爱玲向上海文坛宣布了一颗夺目的新星的来临。张爱玲的这两篇文章是发表在由周瘦鹃先生主持的《紫罗 兰》杂志上的。继之而来的《红玫瑰与白玫瑰》《倾城之恋》《金锁记》等等更奠下她在中国现代文学重要的地位。就在她被认定是上海首屈一指的女作家，事业如 日中天的同时，她恋爱了。令她神魂颠倒的是为大汉奸汪精卫政府文化部服务的胡兰成。

    张爱玲与胡兰成:才女爱上汉奸     

    一、小说之媒

    1943年张爱玲在上海结识了当时汪伪政府文化部的官员胡兰成。关于他们的相识，据书中记载是胡兰成在南 京养病期间收到苏青寄来的杂志《天地》第十一期，读到《封锁》的时候，喜不自胜。文人与文人之间的那种惺惺相惜，使他对作者张爱玲充满了好奇。于是他立即 写了一封信给苏青，对张爱玲的小说大加赞许，并表示极愿与作者相识。苏青回信说，作者是位女性，才分颇高。这更是让胡兰成对张爱玲念念不忘。不久，他又收 到了苏青寄来的《天地》第十二期，上面不仅有张爱玲的文章，还有她的照片。他越发想结识张爱玲了。胡兰成回到上海之后就去找苏青，要以一个热心读者的身份 去拜见张爱玲。苏青婉言谢绝了，因为张爱玲从不轻易见人。但胡兰成执意要见，向苏青索要地址。苏青迟疑了一下才写给他——静安寺路赫德路口192号公寓6 楼65室。胡兰成如获至宝。胡兰成第二天就兴冲冲地去了张爱玲家，她住的赫德路与他所在的大西路美丽园本来就隔得不远。可张爱玲果真不见生客。胡兰成却不 死心，从门缝里递进去一张字条，写了自己的拜访原因及家庭住址、电话号码，并乞爱玲小姐方便的时候可以见一面。第二天，张爱玲打了电话给胡兰成，说要去看 他，不久就到了。张爱玲拒绝他的到访，又自己亲自去见他，主意变得好快。其实早前，胡兰成因开罪汪精卫而被关押，张爱玲曾经陪苏青去周佛海家说过情。因 此，她是知道他的。于是，就这样见面了。

    二、她的“尘埃里开出花来”

    真正见了面，胡兰成只说与他所想的全不对。他一是觉得张爱玲个子之高，二是觉得她 坐在那里，幼稚可怜相，不象个作家，倒象个未成熟的女学生。但他两人一谈就是五个小时。从品评时下流行作品，到问起张爱玲每月写稿的收入。对一个初次见面 的小姐问这样的问题，实在是失礼的，但“因为相知，所以懂得”，两人已有了知交之感，所以张爱玲倒未觉得胡兰成的话很唐突。胡兰成送张爱玲到弄堂口，并肩 走着，他忽然说:“你的身裁这样高，这怎么可以？”只这一句话，就忽地把两人的距离拉近了。“这怎么可以”的潜台词是从两个人般配与否的角度去比较的，前 提是已经把两人作为男女放在一起看待了。张爱玲很诧异，几乎要起反感了，但，真的是非常好。

    次日，胡兰成去回访张爱玲。她房里竟是华贵到使他不安，胡兰成形容说，三国时 刘备进孙夫人的房间，就有这样的感觉。那天，张爱玲穿了一件宝蓝绸袄裤，戴了嫩黄边框的眼镜。多年后，胡兰成对这些细节都有着清晰的回忆。此后，他每天都 去看张爱玲。一天，他向张爱玲提起刊登在《天地》上的照片，张爱玲便取出来送给他，还在后面题上几句话: “见了他，她变得很低很低，低到尘埃里。但她心里是欢喜的，从尘埃里开出花来。”     

    三、“色·戒”

    这一年，胡兰成38岁，张爱玲24岁。但很快，他们恋爱了。他们谈情说爱的方式似 乎是他们最初相识的延续。胡兰成在南京办公，一个月回一次上海，一住八、九天。每次回上海，他不回美丽园自己的家，而是径直赶到赫德路，先去看张爱玲。两 人每天在一起，喁喁私语无尽时。但当时世人并不了解他们之间的感情，只觉得胡兰成的政治身份是汉奸，又有妻室，年纪大到几乎可以做张爱玲的父亲。世人都觉 得这样的爱情似乎有些不可思议，都是为张爱玲惋惜的。但张爱玲自己并不这样觉得。

    四、汉奸与才女结婚了

    胡兰成是懂张爱玲的，懂她贵族家庭背景下的高贵优雅，也懂她因为童年的不幸而生成 的及时行乐的思想。仅仅这一个“懂得”，也许就是张爱玲爱上胡兰成的最大原因。其实细细分析来，张爱玲本身就不是一个世俗之人，她不以尘世的价值观去品评 一个人。她没有什么政治观念，只是把胡兰成当作一个懂她的男人，而不是汪伪政府的汉奸；对于胡兰成的妻室，她也不在乎，因她似乎并不想到天长地久的事。她 在一封信中对胡兰成说:“我想过，你将来就是在我这里来来去去亦可以。”也许她只在乎胡兰成当下对她的爱，其他的，她都不愿多想。胡兰成的年龄比她大出很 多，但这也许又成了她爱他的原因。张爱玲从小缺乏父爱，便容易对大龄男性产生特别的感情，所以，年龄问题也不是障碍。于是，她倾尽自己的全部去爱他了，就 这样在世人诧异的眼光中相爱了。

    1944年8月，胡兰成的第二任妻子提出与他离婚。这给了张爱玲与胡兰成的爱 情一个升华的机会——结婚。他们就这样结婚了，没有法律程序，只是一纸婚书为凭。因为胡兰成怕日后时局变动，自己的身份会拖累张爱玲。没有任何仪式，只有 张爱玲的好友炎樱为证。“胡兰成与张爱玲签订终身，结为夫妇。愿使岁月静好，现世安稳。”前两句是胡兰成所撰，后两句出自张爱玲之手。就这样，他们成了夫 妻。

    这段时间，也是张爱玲的创作高峰期，她陆续写出了《茉莉香片》、《到底是上海 人》、《倾城之恋》、《金锁记》、心经》、《琉璃瓦》《散戏》《封锁》、《公寓生活记趣》、《红玫瑰与白玫瑰》、《殷宝滟送花楼会》、《论写作》、《有女 同车》、《走! 走到楼上去!》、《说胡萝卜》、《诗与胡说》、《写什麽》、《忘不了的画》、《等》、《年轻的时候》、《花凋》、《爱》第一本短篇小说集。其中《倾城之 恋》和《金锁记》、《爱》都成为了她的代表作。

    五、汉奸爱上别人

    时间已经接近了44年年底，时局明显地在变动。日军在中国的势力已经江河日下。而 胡兰成作为汪伪政府的官员，也有了危机感。有一个傍晚，两人在张爱玲家的阳台上看上海的暮色。胡兰成对她说了当下的时局，恐自己将来有难。张爱玲虽对政治 不敏感，但此刻，她知道，这个国，这一次是真真连到她的家了。汉乐府中有“来日大难，口燥唇干，今日相乐，皆当喜欢”的句子。而张爱玲此刻是真切地体会到 了这两句诗的含义。胡兰成说“将来日本战败，我大概还是能逃脱这一劫的，就是开始一两年恐怕要隐姓埋名躲藏起来，我们不好再在一起的。”张爱玲笑道:“那 时你变姓名，可叫张牵，或叫张招，天涯地角有我在牵你招你。”

    1944年11月，胡兰成到湖北接编《大楚报》，开始了与张爱玲的长期分离。

    时局大乱，1945年8月15日，日本投降，胡兰成末日也来了，重庆方面定会惩办他这样的汉奸。于是他逃到了浙江，化名张嘉仪，称自己是张爱玲祖父张佩纶的后人——果是姓张，只是不叫张牵或是张招，住在诸暨斯家。

    斯家的儿子斯颂德是胡兰成的高中同窗，胡兰成年轻的时候就曾在斯家客居一年。斯家 的男主人已逝，是斯家主母维持生计。斯家还有个庶母，范秀美，大胡兰成两岁，曾经与斯家老爷生有一女。在这样的乱世中，斯家人安排胡兰成去温州范秀美的娘 家避难，由范秀美相送。未到温州，他们两人便已做成夫妻，对范家人以及邻居也以夫妻相称。

    然而，已有半年未曾见面的张爱玲，竟一路寻到了温州。因为怕范秀美的邻居对三 人的关系有所猜忌，他们三人都是在旅馆见面的。一个清晨，胡兰成与张爱玲在旅馆说着话，隐隐腹痛，他却忍着。等到范秀美来了，他一见她就说不舒服，范秀美 坐在房门边一把椅子上，但问痛得如何，说等一会儿泡杯午时茶就会好的。张爱玲当下就很惆怅，因为她分明觉得范秀美是胡兰成的亲人，而她自己，倒象个“第三 者”或是客人了。还有一次，张爱玲夸范秀美长得漂亮，要给她作画像。这本是张爱玲的拿手戏，范秀美也端坐着让她画，胡兰成在一边看。可刚勾出脸庞，画出眉 眼鼻子，张爱玲忽然就停笔不画了，说什么也不画了，只是一脸凄然。范秀美走后，胡兰成一再追问，张爱玲才说:“我画着画着，只觉得她的眉、神情，她的嘴， 越来越像你，心里好不震动，一阵难受就再也画不下去了。”这就是世人所说的“夫妻像”吧。张爱玲真的是委屈的，她的心里只有这一个男人，而这个男人的心里 却装着几个女人，叫她怎么能不感伤？

    离开温州的时候，胡兰成送她，天下着雨，真是天公应离情。这场雨，也冲刷了他们曾经的“倾城之恋”。张爱玲已经知道，她这一生最美的爱情，已经走到了辛酸的尽头，再没有挽回的余地了。

    六、送胡兰成30万元“分手费”

    此后的八、九个月时间，两人偶有通讯。张爱玲也会用自己的稿费接济胡兰成，只因怕他在流亡中受苦。

    1947年6月，胡兰成收到了张爱玲的诀别信:

    “我已经不喜欢你了，你是早已经不喜欢我的了。这次的决心，是我经过一年半长时间 考虑的。彼惟时以小吉故，不欲增加你的困难。你不要来寻我，即或写信来，我亦是不看的了。”小吉就是小劫的意思。此时的胡兰成已经脱离了险境，在一所中学 教书，有了较安稳的工作。张爱玲选择他一切都安定的时候，写来了诀别信，随信还附上了自己的30万元稿费。自此以后，这二人一场传奇之恋，就这样辛酸地谢 幕了。胡兰成曾写信给张爱玲的好友炎樱，试图挽回这段感情，但张爱玲没有理他，炎樱也没有理他。这段感情，真的是谢幕了。张爱玲曾对胡兰成说:“我将只是 萎谢了。”萎谢的不仅仅是爱情，还有她的文采，此后张爱玲的创作也进入了低谷。

    张爱玲从未就这一场恋情说过只言片语，我们只有从胡兰成所著的《今生今世》中《民国女子》去考证。

    四十七年之后，著名台湾作家三毛根据张爱玲和胡兰成的故事写出了《滚滚红尘》，由林青霞、秦汉、张曼玉主演拍成了电影，并由罗大佑为电影编写了歌曲，同时这部电影也成了三毛编剧的最后遗作。     

    张爱玲与色戒

    张爱玲的短篇小说《色·戒》如果不是李安用它拍了一部电影，大概不会有多少人注意。这个短篇写于1950年，30年以后才发表，收录在她的一个集子《惘然集》中。张爱玲1955年去了美国的纽约，因此，写作《色·戒》的时候，张爱玲还在上海。

    抗日战争胜利后，为汪伪政权效劳的愤青胡兰成被定为汉奸。胡兰成有一段时间躲在温州乡下，张爱玲还从上海跑去温州看过他。后来胡兰成逃到了日本，娶了一个当时很出名的女人，名叫佘爱珍。

    佘爱珍原先的丈夫名叫吴四宝，抗战之前就是上海滩的一个流氓。抗战开始后，杜月笙 之类的黑社会大头目离开了上海，吴四宝在上海顿时威风八面，并且还加入了汪伪特工组织，简称“76号”，成为汪伪特工在上海的主要打手。吴四宝的上司，就 是《色-戒》中“易先生”的原型，“76号”负责人丁默村。佘爱珍在吴四宝没死的时候，也是一个心狠手辣的汉奸女特工，“76号”很多女犯人，都由佘爱珍 亲自刑讯。即使后来到了日本，佘爱珍还是恶性不改，多次贩毒。

    50年代初，胡兰成和吴四宝的遗孀佘爱珍都逃到了日本，并且结了婚。由此我们 看到，胡兰成的汉奸面目是非常准确、清晰的。70年代，胡兰成企图借助张爱玲的光环，回到台湾发展，结果被余光中为首的一些知识分子痛骂人品恶劣。胡兰成 自知无脸见人，才悻悻地离开台湾，回到日本。胡兰成的书在台湾也成为禁书。

    关于张爱玲与胡兰成的故事，十几年前，香港导演严浩拍摄了电影《滚滚红尘》，由台湾女作家三毛编剧，秦 汉、林青霞、张曼玉主演，主题歌由罗大佑作曲，三毛作词，陈淑桦演唱，阵容可谓非常强大。这部电影上映的时候，就有人指出是在为汉奸涂脂抹粉。其实，社会 关注张爱玲与胡兰成的题材，并出现软化汉奸形象的倾向，有一定的具体原因。第一个原因，是出于对蒋氏政权统治台湾期间，文艺高压政策的反弹。那时候，张爱 玲名气很大，很多人知道她与胡兰成事情的传闻，但是张爱玲自己又不写。拿这件事情到处张扬的胡兰成，他的作品又在台湾被禁。因此，一旦开禁之后，胡兰成的 书风靡一时，张胡的爱情也开始被人津津乐道。第二个原因是张爱玲本人对这件事情长期模糊不清的态度。李安处理这个题材，更主要是受到张爱玲本人态度的影 响。

    抗战胜利后，张爱玲对于胡兰成的态度，长期暧昧晦暗，她甚至为此停笔一年。但是，1949年以后，留在上 海的张爱玲，必须严肃认真地面对这个问题。当时上海文艺界的负责人是夏衍，后来到北京当了文化部领导，长期在上海的柯灵与张爱玲关系也比较密切。上海的这 些文艺界新领导人都很器重“才女”张爱玲，希望她能为新中国多写文艺作品。张爱玲也确实写了。

    除了几个不太出名的电影剧本外，《小艾》、《十八春》是张爱玲这一时期的作 品。在这两部作品中，张爱玲歌颂了新社会的政治清明，社会光明，甚至还使用了“ 为人民服务”这样的术语。当然，我们现在看到的《十八春》，是张爱玲后来大大删改过的。张爱玲离开上海后，突然180度大转弯，改变了她对新中国的态度， 原先的歌颂，转眼之间变成了批判。

    我们可以探讨一下，1950年张爱玲在上海写作《色·戒》的动机。我认为，她 最初的动机是为了迎合政治形势，对自己当年的那段历史作一个清理。写丁默村与郑苹如的故事，并非为了一个英雄传奇，而是为了她自己。写这个故事是她不得不 用一种婉转的方式，对自己的特殊历史问题作一个表态。然而，胡兰成毕竟是张爱玲曾经刻骨铭心的男人，当她触及这个问题时，政治便退居其次，感情上升到表 面。而且，对于新中国在上海的文艺领导人来说，肯定不喜欢张爱玲写这个题材。因为，不管张爱玲写成什么样，结果都是在写国民党。

    张爱玲离开上海的全部原因并不清楚，写作政治表态作品《色·戒》可能是原因之 一。张爱玲想用这个故事来表态，但是领导不喜欢。张爱玲不愿在这个问题上委屈自己，加上其他原因，她离开了上海。她最终也没有去台湾，也许她认为，到了台 湾也必须面对这个问题，所以，她孤身一人去了美国。

    现在张爱玲作品集中，《色-戒》标明的写作日期是1950年。我们不知道从 1950年开始写《色-戒》，到1955年张爱玲到达纽约时，《色-戒》最初写成什么样子，曾经给哪些人看过。现在我们看到的短篇小说《色-戒》，是30 年以后才定稿的。80年代出版《惘然集》时，《色-戒》才第一次面对社会。张爱玲在序言中承认，这个故事“屡经彻底改写”。而且，通过这篇序言，我认为， 张爱玲确实是想用这部短篇小说，对自己的那段特殊历史作一个总结。张爱玲在序言中写到:

    写反面人物，是否不应当进入内心，只能站在外面骂，或加以丑化？……对敌人也需要知己知彼，不过知彼是否不能知道太多？因为了解是原恕的初步？如果了解导向原宥，了解这种人也更可能导向鄙夷。缺乏了解，才会把罪恶神化，……爱就是不问值不值得。

    因此，我们就能理解，张爱玲写《色·戒》，并非是要写当年的真实历史，而是要借这 个故事，写她自己真实的内心。所以，小说中的麦太太王佳芝没有多少政治背景，也没有任何民族大义的色彩；小说中王佳芝的心理活动，很少有原型郑苹如的影 子，完全是张爱玲自己内心的写照。在真实的历史中，郑苹如被捕后，承认了自己找人暗杀丁默村。但是，郑苹如说，是因为争风吃醋，因为丁默村不断沾花惹草。 历史记载显示，郑苹如没有供出任何一个同伴。这段历史，张爱玲是完全知道的，但是，她没有这么写，因为，她不是要给郑苹如树碑立传，而是要写她自己。如果 她要写一个女英雄的传奇故事，不会写这么短。张爱玲其实是用郑苹如和丁默村的故事外壳，写她自己和胡兰成的内心世界。

    顺便说一下，胡兰成并不是一个对爱情忠贞的情人，而是一个滥情的愤青，他总是 要弥补自己山里穷孩子出生的早年不幸。即便在被通缉的时候，他也没放弃在女人那里寻找失去的世界。当张爱玲跑到温州乡下去看他的时候，胡兰成正在同另一个 女人鬼混。后来，胡兰成与女汉奸佘爱珍结婚后，依然到处张扬自己与著名女作家张爱玲的“爱情”。因此，小说《色·戒》中，张爱玲对胡兰成这个女人堆里的老 手，也表现出爱恨交织的痛苦心情。

    张爱玲一生爱钱、爱出名，正如小说中王佳芝某些时候表现出来的虚荣心；张爱玲 爱上胡兰成，也许有崇拜权势的心理，所以张爱玲在小说中写到，“权势是一种春药”，她想把这种观念通过王佳芝表现出来；与胡兰成的爱情还包括张爱玲少有的 性欲狂欢，所以她在小说中露骨地写到:“到男人心里去的路通过胃”，“到女人心里的路通过阴道”，这在张爱玲的小说中是极为少见的直白。所以，李安才在电 影里赤裸裸地表现床戏，因为，那是张爱玲难以忘怀的；在小说中，张爱玲让王佳芝对汉奸产生了爱情，这也是在说张爱玲自己；最后关键时刻，王佳芝提醒汉奸“ 快走”，仿佛就在说张爱玲偷偷跑到温州去见被通缉的胡兰成，却不向政府举报；王佳芝出于模糊的爱情救了汉奸易先生，这个细节违背了郑苹如的事实，但它也是 在说张爱玲救了胡兰成。据记载，张爱玲与胡兰成分手的时候，给了他30万（币种不清楚）。如果没有这笔钱，不知道胡兰成如何长期躲藏，日后如何逃到日本。

    所以当人们批评电影用一颗钻石消磨了女英雄的斗志，当人们批评电影美化了汉奸， 这都怪不得李安。我认为，李安完全理解了张爱玲的内心。李安拍摄这部电影的喜怒哀乐，就是张爱玲本人对待汉奸和情人的复杂情感。如果观众把王佳芝看成张爱 玲本人，就能理解这个电影。然而，观众总是把这部电影看成历史故事，把电影和小说与真实的历史对照，所以才会有种种不满意。