转自：http://www.blogjava.net/nokiaguy/archive/2009/07/24/288163.html
在描述算法之前，先看看下面的5*5的表格：
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3 |
4 |
10 |
11 |
| 2 |
5 |
9 |
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19
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| 6 |
8 |
13 |
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20 |
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23 |
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上面的表格很容易看出规律。就是从左上角第一个格开始（起始为1），然后延右上角到左下角的斜线。先从下到上，再从上到下。开始按数字递增排列。也就是说每一个斜线上分别有如下几组数字：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
由于是先从上到下（1可以看做是从上到下），再从下到上，很象一条蛇，因此，该数字表格也可称为蛇形矩阵。现在要与一个方法（或函数），方法的参数是一个int类型，表示n，方法返回一个二维数组，表示要获得的往返接力数字表格。
实际上，这个算法并不复杂，只需要从分别获得1至n^2中每个数字对应的二维数组的坐标就可以了。先拿这个5行5列的表格来说，求出上面每组数组对应的坐标（起始位置为0）。
第0组
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
第7组
第8组
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1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22
23 24
25
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(0,0)
(1,0) (0,1)
(0,2) (1,1) (2,0)
(3,0) (2,1) (1,2) (0,3)
(0,4) (1,3) (2,2) (3,1) (4,0)
(4,1) (3,2) (2,3) (1,4)
(2,4) (3,3) (4,2)
(4,3) (3,4)
(4,4)
|
从上面的从标可以看出一个规律。 左上角的半个表格（以对角线分界）的横坐标和纵坐标从0开始，每一组增1，直到增至表格的边界（n -
1），而且是交替的，也就是说，偶数行是列增，行减小，行+列=组的索引。而右下角的4组数字虽然行、列也是交替增长的，但递减的行或列总是从(n -
1)开始（对于本例，是从4开始），而递增的行或列总是从index - n +
1开始，其中index表示组的索引。这就可以得出一个算法。实现代码如下：
public static int[][] getGrid(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
// 用于控制奇偶组，false表示偶组，true表示奇组
boolean isRow = false;
// i表示当前组的索引，从0开始
for (int i = 0; i < (2 * n - 1); i++)
{
row = i;
while (row >= ((i < n) ? 0 : i - n + 1))
{
// 如果处理的是右下角表格中的数字，行或列最大不能超过n-1
if (row > (n - 1))
row = n - 1;
col = i - row;
if (isRow)
array[row][col] = m;
else // 将row变成列，将col变成行
array[col][row] = m;
m++;
row--;
}
// 切换奇偶组
isRow = !isRow;
}
return array;
}
改进算法
上面实现的算法需要循环N*N次才可以生成蛇形矩阵。但仔细分析一下，还可以继续简化算法，使循环次数减小至N*N/2，也就是说，效率可以提高一倍。我
们上学时曾学过用高斯的方法计算1+2+3+...+100， 1 + 100 = 101，2 + 99 = 101，...，50+51 =
101，因此，结果是101 * 50 =
5050。很方便。我们这个算法也可采用类似的方法。仔细观察上面5*5的数字表格发现，算出左上角的矩阵中每一个数字后，都可以直接获得右下角度某个位
置的数字。例如在(0,0)位置的1，可以向到(4,4)位置的25，(1,2)位置的9可以得到(3,2)位置的17。我们发现，每一对数之和都为
26。而且它们坐标的关系是(row,col)，(n - row - 1, n - col -
1)。因此，只要得到左上角的半个矩阵，就可以得出右下角的另外半个矩阵。如果n为奇数，对角线中间的一个数（在5*5的矩阵中是13）与之对应的数是其
自身。好，我们看看改进的算法的实现：
public static int[][] getGrid1(int n)
{
int[][] array = new int[n][n];
int row = 0, col = 0, m = 1;
int number1 = (n * n / 2 + n * n % 2);
int number2 = n * n + 1;
boolean isRow = false;
// number1表示要计算的蛇形矩阵中最大的数字，对于5*5矩阵来说该数是13
for (int i = 0; m < number1; i++)
{
row = i;
while (row >= 0)
{
col = i - row;
if (isRow)
{
array[row][col] = m;
// 填充与m对应的另外一个数
array[n - row - 1][n - col - 1] = number2 - m;
}
else
{
array[col][row] = m;
// 填充与m对应的另外一个数
array[n - col - 1][n - row - 1] = number2 - m;
}
m++;
if(m >= number1) break;
row--;
}
isRow = !isRow;
}
return array;
}
如果想输出n=10的数字表格，可以使用int[][] grid = getGrid(10)或int[][] grid1 = getGrid1(10)，会得到同样的结果。输出grid和grid1，看看是不是下面的结果：
| 1 |
3 |
4 |
10 |
11 |
21 |
22 |
36 |
37 |
55 |
| 2 |
5 |
9 |
12 |
20 |
23 |
35 |
38 |
54 |
56 |
| 6 |
8 |
13 |
19 |
24 |
34 |
39 |
53 |
57 |
72 |
| 7 |
14 |
18 |
25 |
33 |
40 |
52 |
58 |
71 |
73 |
| 15 |
17 |
26 |
32 |
41 |
51 |
59 |
70 |
74 |
85 |
| 16 |
27 |
31 |
42 |
50 |
60 |
69 |
75 |
84 |
86 |
| 28 |
30 |
43 |
49 |
61 |
68 |
76 |
83 |
87 |
94 |
| 29 |
44 |
48 |
62 |
67 |
77 |
82 |
88 |
93 |
95 |
| 45 |
47 |
63 |
66 |
78 |
81 |
89 |
92 |
96 |
99
|
| 46 |
64 |
65 |
79 |
80 |
90 |
91 |
97 |
98 |
100
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