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树的汇总(原)

Sha Jiang — Thu, 25 Jun 2009 23:11:00 GMT

树的汇总

继上次浅谈了树的遍历之后，这次再浅谈一下树的汇总。此处的汇总是指将树中某个节点的数据按指定的规则汇集到它的父节点中。例如，可以将树节点中的数值累加到它的父节点中。仍如树的遍历一文，我将使用两种简单的算法，递归与和迭代，来实现这一功能。(2009.08.09最后更新)

1. 树节点
仍然沿用树的遍历一文中的TreeNode/GenericTreeNode，为便于阅读，将GenericTreeNode中的若干关键属性展示如下，

2. 递归法
仍然先从最简单的递归法开始，

public static Double recursiveGatherValue(GenericTreeNode<Double> node) {
    Double sumValue = null;
    if (node.isLeaf()) {
        return node.getUserObject();
    } else {
        sumValue = node.getUserObject();
        List<GenericTreeNode<Double>> children = node.getChildren();
        for (int i = 0, size = children.size(); i < size; i++) {
            Double bufGatherValue = recursiveGatherValue(children.get(i));
            sumValue += bufGatherValue;
        }
    }

    node.setUserObject(sumValue);
    return sumValue;
}

递归法还是一如既往的简单易懂。与递归遍历树相比，递归汇总树的程序基本上没大的变化，我就不赘述了...

3. 迭代法
与迭代遍历树相比，迭代汇总树的程序有一些明显的变化。当初在思考迭代法时，有个问题一直困绕着我：如何将下级节点的值赋给它的父节点，并且父节点的值要不断的进行累加。在JavaWorld@TW中提出这个问题之后，很快就得到了清晰的解答(真的很感谢社区里的大大们)。毫无疑问，用迭代法遍历一棵树时需要使用一个栈，但同时，为了维护节点与汇总值之间的关系，还需要另一个栈进行辅助。具体程序如下所示，

public static void iterativeGatherValue(GenericTreeNode<Double> node) {
    Stack<NodeValueTuple<Double>> nodeValueStack = new Stack<NodeValueTuple<Double>>();
    Stack<GenericTreeNode<Double>> nodeStack = new Stack<GenericTreeNode<Double>>();

    nodeStack.push(node);
    Double sumValue = new Double(0.0D);
    while (!nodeStack.isEmpty()) {
        GenericTreeNode<Double> bufNode = nodeStack.pop();
        if (bufNode == null) {
            NodeValueTuple<Double> bufNodeValueTuple = nodeValueStack.pop();
        bufNodeValueTuple.node.setUserObject(sumValue);

        sumValue += bufNodeValueTuple.value;
        } else if (bufNode.isLeaf()) {
            sumValue += bufNode.getUserObject();
        } else {
            nodeValueStack.add(new NodeValueTuple<Double>(bufNode, sumValue));

            sumValue = new Double(0.0D);
            nodeStack.push(null);
            nodeStack.addAll(bufNode.getChildren());
        }
    }
}

在遍历树的过程中，会将某节点N与它的汇总值一同置入一个栈(nodeValueStack)中，当节点N有子节点时，则将它的子节点及其汇总值也置入栈中，节点N与它的子节点之间使用一个NULL值进行分隔；如果节点N是叶节点则累加汇总值；如果节点N为NULL，则表示子节点们的汇总已结束。
NodeValueTuple是一个二元组，用于维护节点与它的汇总值之间的关系，代码如下所示，

public class NodeValueTuple<V> {

    public final GenericTreeNode<V> node;
    public final V value;

    public NodeValueTuple(GenericTreeNode<V> node, V value) {
        this.node = node;
        this.value = value;
    }
}

在上述的汇总中，均只累加了叶节点中的数值，而不管分枝节点和根节点本身所拥有的数值。如果要累加这些节点本身的数值，应该如何做呢？大家自己做做看吧，肯定非常简单 ^_^

4. 小结
树的汇总肯定是一个十分常见的应用，除了汇总数据之外，我们还可以汇集节点中的对象，如汇总挂载在节点上的集合对象中的元素，使得父节点能够拥有所有子节点所拥有的元素。上述方法的效率应该不算低，主要是因为所有的树节点只需要访问一次。

Sha Jiang 2009-06-26 07:11 发表评论

树的遍历(原)

Sha Jiang — Wed, 01 Apr 2009 12:40:00 GMT

树的遍历

之前的工作都没有接触到树，也就很少研究它。幸运地的是，在目前的工作中多次遇到树型结构的数据，那么访问树节点中的数据就是必然的了，而且还需要按照指定规则对节点中的数据进行额外处理。经过学习之后，对与树相关的基本算法有了一些认知，就计划写几篇小文。其实这样的文章早已是汗牛充栋，而我只是把它当作我的学习总结罢了，以加深记忆与理解，如能对其他朋友有所助益，则更感愉悦了 :-) (2009.04.03最后更新)

这次先从最基础的开始--树的遍历。本文使用了两种极常用的方法来遍历树中的所有节点--递归；迭代，但它们实现的都是深度优先(Depth-First)算法。

1. 树节点与数据
先定义树节点及数据(用户对象)，并创建测试用的数据。
TreeNode是树节点的定义。

/**
* 树节点的定义。
*/
public interface TreeNode {

    /**
     * 获取指定下标处的子节点。
     *
     * @param index
     *            下标。
     * @return 子节点。
     */
    public TreeNode getChildAt(int index);

    /**
     * 返回指定子节点的下标。
     *
     * @param index
     *            下标。
     * @return 子节点。
     */
    public int getChildIndex(TreeNode index);

    /**
     * 获取子节点的数量。
     *
     * @return 子节点的数量。
     */
    public int getChildCount();

    /**
     * 返回父节点。
     *
     * @return 父节点。
     */
    public TreeNode getParent();

    /**
     * 设置父节点。注：此处不需要改变父节点中的子节点元素。
     *
     * @param parent
     *            父节点。
     */
    public void setParent(TreeNode parent);

    /**
     * 获取所有的子节点。
     *
     * @return 子节点的集合。
     */
    public List getChildren();

    /**
     * 是否为叶节点。
     *
     * @return 是叶节点，返回true；否则，返回false。
     */
    public boolean isLeaf();
}

GenericTreeNode是一个通用的树节点实现。

public class GenericTreeNode<T> implements TreeNode {

    private T userObject = null;

    private TreeNode parent = null;

    private List<GenericTreeNode<T>> children = new ArrayList<GenericTreeNode<T>>();

    public GenericTreeNode(T userObject) {
        this.userObject = userObject;
    }

    public GenericTreeNode() {
        this(null);
    }

    /**
     * 添加子节点。
     *
     * @param child
     */
    public void addChild(GenericTreeNode<T> child) {
        children.add(child);
        child.setParent(this);
    }

    /**
     * 删除指定的子节点。
     *
     * @param child
     *            子节点。
     */
    public void removeChild(TreeNode child) {
        removeChildAt(getChildIndex(child));
    }

    /**
     * 删除指定下标处的子节点。
     *
     * @param index
     *            下标。
     */
    public void removeChildAt(int index) {
        TreeNode child = getChildAt(index);
        children.remove(index);
        child.setParent(null);
    }

    public TreeNode getChildAt(int index) {
        return children.get(index);
    }

    public int getChildCount() {
        return children.size();
    }

    public int getChildIndex(TreeNode child) {
        return children.indexOf(child);
    }

    public List<GenericTreeNode<T>> getChildren() {
        return Collections.unmodifiableList(children);
    }

    public void setParent(TreeNode parent) {
        this.parent = parent;
    }

    public TreeNode getParent() {
        return parent;
    }

    /**
     * 是否为根节点。
     *
     * @return 是根节点，返回true；否则，返回false。
     */
    public boolean isRoot() {
        return getParent() == null;
    }

    public boolean isLeaf() {
        return getChildCount() == 0;
    }

    /**
     * 判断指定的节点是否为当前节点的子节点。
     *
     * @param node
     *            节点。
     * @return 是当前节点的子节点，返回true；否则，返回false。
     */
    public boolean isChild(TreeNode node) {
        boolean result;
        if (node == null) {
            result = false;
        } else {
            if (getChildCount() == 0) {
                result = false;
            } else {
                result = (node.getParent() == this);
            }
        }

        return result;
    }

    public T getUserObject() {
        return userObject;
    }

    public void setUserObject(T userObject) {
        this.userObject = userObject;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return userObject == null ? "" : userObject.toString();
    }
}

UserObject是节点上的用户对象，相当于是数据。

public class UserObject {

    private String name = null;

    private Integer value = Integer.valueOf(0);

    public UserObject() {

    }

    public UserObject(String code, Integer value) {
        this.name = code;
        this.value = value;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String code) {
        this.name = code;
    }

    public Integer getValue() {
        return value;
    }

    public void setValue(Integer value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        result.append("[name=").append(name).append(", value=").append(value).append("]");
        return result.toString();
    }
}

TreeUtils是用于创建树的工具类。

public class TreeUtils {

    public static GenericTreeNode<UserObject> buildTree() {
        GenericTreeNode<UserObject> root = new GenericTreeNode<UserObject>();
        root.setUserObject(new UserObject("ROOT", Integer.valueOf(0)));

        GenericTreeNode<UserObject> node1 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node1.setUserObject(new UserObject("1", Integer.valueOf(0)));
        GenericTreeNode<UserObject> node2 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node2.setUserObject(new UserObject("2", Integer.valueOf(0)));
        GenericTreeNode<UserObject> node3 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node3.setUserObject(new UserObject("3", Integer.valueOf(5)));

        root.addChild(node1);
        root.addChild(node2);
        root.addChild(node3);

        GenericTreeNode<UserObject> node11 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node11.setUserObject(new UserObject("11", Integer.valueOf(0)));
        GenericTreeNode<UserObject> node21 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node21.setUserObject(new UserObject("21", Integer.valueOf(0)));

        node1.addChild(node11);
        node2.addChild(node21);

        GenericTreeNode<UserObject> node111 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node111.setUserObject(new UserObject("111", Integer.valueOf(3)));
        GenericTreeNode<UserObject> node112 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node112.setUserObject(new UserObject("112", Integer.valueOf(9)));
        GenericTreeNode<UserObject> node211 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node211.setUserObject(new UserObject("211", Integer.valueOf(6)));
        GenericTreeNode<UserObject> node212 = new GenericTreeNode<UserObject>();
        node212.setUserObject(new UserObject("212", Integer.valueOf(3)));

        node11.addChild(node111);
        node11.addChild(node112);
        node21.addChild(node211);
        node21.addChild(node212);

        return root;
    }
}

2. 递归法
使用递归法的最大好处就是--简单，但一般地，我们都认为递归的效率不高。

private static void recursiveTravel(GenericTreeNode<UserObject> node) {
    travelNode(node); // 访问节点，仅仅只是打印该节点罢了。
    List<GenericTreeNode<UserObject>> children = node.getChildren();
    for (int i = 0; i < children.size(); i++) {
        recursiveTravel(children.get(i)); // 递归地访问当前节点的所有子节点。
    }
}

大家肯定知道，系统在执行递归方法(对于其它方法也是如此)时是使用运行时栈。对方法的每一次调用，在栈中都会创建一份此次调用的活动记录--包括方法的参数，局部变量，返回地址，动态链接库，返回值等。
既然系统能够隐式地使用栈去执行递归方法，那么我们就可以显式地使用栈来执行上述递归程序，这也是将递归程序转化为迭代程序的常用思想。下面的iterativeTravel方法就运用了这一思想。

3. 迭代法

private static void iterativeTravel(GenericTreeNode<UserObject> node) {
    Stack<GenericTreeNode<UserObject>> nodes = new Stack<GenericTreeNode<UserObject>>();

    nodes.push(node); // 将当前节点压入栈中。
    while (!nodes.isEmpty()) {
        GenericTreeNode<UserObject> bufNode = nodes.pop(); // 从栈中取出一个节点。
        travelNode(bufNode); // 访问节点。
        if (!bufNode.isLeaf()) { // 如果该节点为分枝节点，则将它的子节点全部加入栈中。
            nodes.addAll(bufNode.getChildren());
        }
    }
}

与递归法相比，迭代法的代码略多了几行，但仍然很简单。

4. 小结
由于上述两种方法均(隐式或显式地)使用了运行栈，所以此处的迭代法并不能提高整个程序的效率。相反地，由于在应用程序中显式地使用栈(java.util.Stack)，iterativeTravel方法的效率可能反而更低。但iterativeTravel的最大好处是，能够有效地避免运行时栈溢出(java.lang.StackOverflowError)。
如果树的层次不太深，每层的子节点数不太多，那么使用递归法应该是没有问题的。毕竟，简洁地程序会提供更多的好处。

Sha Jiang 2009-04-01 20:40 发表评论

判定一个点是否在三角形内(原)

Sha Jiang — Thu, 24 Jul 2008 09:02:00 GMT

判定一个点是否在三角形内

如何判定一个点P是否存在于指定的三角形ABC内，这肯定是一个简单的问题，本文仅用一个图形界面程序展示了该问题，有兴趣的朋友可以看看。(2008.07.24最后更新)

在此处使用一种常见且简便的方法：如果三角形PAB，PAC和PBC的面积之和与三角形ABC的面积相等，即可判定点P在三角形ABC内(包括在三条边上)。
可知，该方法的关键在于如何计算三角形的面积。幸运地是，当知道三角形顶点(A，B和C)的坐标((Ax, Ay)，(Bx, By)和(Cx, Cy))之后，即可计算出其面积：

S = |(Ax * By + Bx * Cy + Cx * Zy - Ay * Bx - By * Cx - Cy * Ax) / 2|

关键的代码如下，

// 由给定的三个顶点的坐标，计算三角形面积。
// Point(java.awt.Point)代表点的坐标。
private static double triangleArea(Point pos1, Point pos2, Point pos3) {
    double result = Math.abs((pos1.x * pos2.y + pos2.x * pos3.y + pos3.x * pos1.y
            - pos2.x * pos1.y - pos3.x * pos2.y - pos1.x * pos3.y) / 2.0D);
    return result;
}

// 判断点pos是否在指定的三角形内。
private static boolean inTriangle(Point pos, Point posA, Point posB,
        Point posC) {
    double triangleArea = triangleArea(posA, posB, posC);
    double area = triangleArea(pos, posA, posB);
    area += triangleArea(pos, posA, posC);
    area += triangleArea(pos, posB, posC);
    double epsilon = 0.0001;  // 由于浮点数的计算存在着误差，故指定一个足够小的数，用于判定两个面积是否(近似)相等。
    if (Math.abs(triangleArea - area) < epsilon) {
        return true;
    }
    return false;
}

执行该应用程序，用鼠标在其中点击三次，即可绘制一个三角形，如下组图所示：

然后仅需移动鼠标，就会出现一个空心圆圈。如果圆圈的中心在三角内(包含在三条边上)，则圆圈显示为红色；否则，显示为蓝色。如下组图所示：

完整代码如下：

public class CanvasPanel extends JPanel {

    private static final long serialVersionUID = -6665936180725885346L;

    private Point firstPoint = null;

    private Point secondPoint = null;

    private Point thirdPoint = null;

    public CanvasPanel() {
        setBackground(Color.WHITE);
        addMouseListener(mouseAdapter);
        addMouseMotionListener(mouseAdapter);
    }

    public void paintComponent(Graphics g) {
        super.paintComponent(g);
        drawTriangel(g);
    }

    private void drawTriangel(Graphics g) {
        if (firstPoint != null && secondPoint != null) {
            g.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, secondPoint.x, secondPoint.y);
            if (thirdPoint != null) {
                g.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, thirdPoint.x, thirdPoint.y);
                g.drawLine(secondPoint.x, secondPoint.y, thirdPoint.x, thirdPoint.y);
            }
        }
    }

    private static boolean inTriangle(Point pos, Point posA, Point posB,
            Point posC) {
        double triangeArea = triangleArea(posA, posB, posC);
        double area = triangleArea(pos, posA, posB);
        area += triangleArea(pos, posA, posC);
        area += triangleArea(pos, posB, posC);
        double epsilon = 0.0001;
        if (Math.abs(triangeArea - area) < epsilon) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    private static double triangleArea(Point pos1, Point pos2, Point pos3) {
        double result = Math.abs((pos1.x * pos2.y + pos2.x * pos3.y + pos3.x * pos1.y
                            - pos2.x * pos1.y - pos3.x * pos2.y - pos1.x * pos3.y) / 2.0D);
        return result;
    }

    private MouseInputAdapter mouseAdapter = new MouseInputAdapter() {

        public void mouseReleased(MouseEvent e) {
            Point pos = e.getPoint();
            if (firstPoint == null) {
                firstPoint = pos;
            } else if (secondPoint == null) {
                secondPoint = pos;
                Graphics g = CanvasPanel.this.getGraphics();
                CanvasPanel.this.paintComponent(g);
                g.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, secondPoint.x, secondPoint.y);
            } else if (thirdPoint == null) {
                thirdPoint = pos;
                Graphics g = CanvasPanel.this.getGraphics();
                CanvasPanel.this.paintComponent(g);
                g.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, secondPoint.x, secondPoint.y);
                g.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, thirdPoint.x, thirdPoint.y);
                g.drawLine(secondPoint.x, secondPoint.y, thirdPoint.x, thirdPoint.y);
            }
        }

        public void mouseMoved(MouseEvent e) {
            Point pos = e.getPoint();
            Graphics2D g2 = (Graphics2D) CanvasPanel.this.getGraphics();
            CanvasPanel.this.paintComponent(g2);
            if (firstPoint != null && secondPoint == null) {
                g2.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, pos.x, pos.y);
            } else if (firstPoint != null && secondPoint != null && thirdPoint == null) {
                g2.drawLine(firstPoint.x, firstPoint.y, pos.x, pos.y);
                g2.drawLine(secondPoint.x, secondPoint.y, pos.x, pos.y);
            } else if (firstPoint != null && secondPoint != null && thirdPoint != null) {
                if (inTriangle(pos, firstPoint, secondPoint, thirdPoint)) {
                    g2.setColor(Color.RED);
                } else {
                    g2.setColor(Color.BLUE);
                }
                int radius = 4;
                g2.drawOval(pos.x - radius, pos.y - radius, radius * 2, radius * 2);
            }
        }
    };
}

public class Triangle extends JFrame {

    private static final long serialVersionUID = 1L;

    private CanvasPanel mainPanel = null;

    public Triangle() {
        setTitle("Triangle");
        setSize(new Dimension(300, 200));
        setResizable(false);

        init();

        Container container = getContentPane();
        container.add(mainPanel);

        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        setVisible(true);
    }

    private void init() {
        mainPanel = new CanvasPanel();
    }

    public static void main(String[] args) {
        new Triangle();
    }
}

Sha Jiang 2008-07-24 17:02 发表评论