对一块3行7列的长方形阵列中的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：在这个长方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。
证法1：每一列的三个格用黑、白两种颜色染色.所有可能的染法只有如下图中的八种


如果在所染色的3行7列阵列中某一列是第（1）种方式，即三格均为白色，则其余6列中只要再有第（1）（2）（3）（4）种方式之一（即该列中至少有两个白格），那么显然存在一个四角格都是白色的长方形.若第（1）、（2）、（3）、（4）种方式均未出现，那么其余6列就只能是（5）、（6）、（7）、（8）这四种方式，根据抽屉原理，其中至少有两列染色方式完全一样.又（5）～（8）中每一列至少有两格染黑色，所以一定存在一个长方形，它的四角格颜色都是黑色。
同理可知，如果有一列是第（8）种方式，即三格均为黑色，那么也存在四角同色的长方形。
如果在7列中（1）、（8）两种方式都未出现，则只有（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）这六种方式染这7列，根据抽屉原理，至少有两列染色方式完全一样，所以仍然存在四角同色的长方形。
证法2：第一行有7个小方格，用黑白两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有四个方格所染颜色相同，不妨设第一行有4个黑方格.再看第二行，如果在第一行的四个黑方格下面的四格中有两格是黑色，则结论显然成立.否则第二行这四个格中至少有3个白色方格。
再看第三行.根据抽屉原理，在第三行的位于第二行的3个白格下面的3个格中必至少有两格同色.如果有两格为白色，则与第二行构成四角白色的长方形；如果没有两格白色，那么必有两格为黑色，则与第一行构成四角黑色的长方形。