/** *//**
     * 数字i从m到n，遍历，如果i不能被result整除，我们就将i除以i与result的最大公约数，并与当前result想乘
     *
     */
    private static int getNumber(int m, int n) {
        int result = n;
        for (int i = n - 1; i >= m; i--) {
            if (result % i != 0) {
                result *= i/gcd(result,i);
            }
        }
        return result;
    }

    /** *//**
     * 最大公约数：欧几里德算法 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
     * 
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private static int gcd(int a, int b) {
        if (b != 0)
            return gcd(b, a % b);
        else
            return a;
    }

    调用getNumber(1,20)即可得到答案232792560。
    由于在此用到最大公约数，所以在下面给出了一些实现。

    /** *//**
     * 最大公约数：欧几里德算法
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private static int gcd1(int a, int b) {
        if (a > b) {
            gcd1(b, a);
        }
        int temp = 0;
        for (; b != 0;) {
            temp = a % b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return a;
    }

    /** *//**
     * 最大公约数：Stein算法 gcd(ka,kb) = k gcd(a,b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，
     * 特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除
     * 
     * @param a
     * @param b
     * @return
     */
    private static int gcdByStein(int a, int b) {
        if (a > b) {
            gcdByStein(b, a);
        }
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0) {
            return 2 * gcdByStein(a / 2, b / 2);//a,b都是偶数
        }
        if (a % 2 == 0) {
            return gcdByStein(a / 2, b);//仅a为偶数
        }
        if (b % 2 == 0) {
            return gcdByStein(a, b / 2);//仅b为偶数
        }
        return gcdByStein((a + b) / 2, (a - b) / 2);//a,b都是奇数
    }

    如果有其他的方法，也请贴出大家一起讨论。^_^
    请不吝赐教。
    @anthor ClumsyBird